De structuur en functies van veel fysieke netwerken, inclusief het menselijk brein, het vasculaire systeem en andere biologische netwerken, zijn vaak afhankelijk van hun driedimensionale en geometrische lay-out. Onderscheid maken tussen fysieke netwerken met identieke verbindingen maar verschillende geometrische lay-outs, echter, kan heel uitdagend zijn.

Onderzoekers van de Northeastern University hebben onlangs een theoretische constructie geïntroduceerd, netwerkisotopie genaamd, die wetenschappers zou kunnen helpen onderscheid te maken tussen fysieke netwerken. Netwerkisotopie biedt een classificatietool die klassen van 3D-netwerklay-outs schetst die in elkaar kunnen worden getransformeerd zonder verbindingskruisingen.

"Ons project begon als een nieuwsgierigheid naar netwerklay-outs, "Yanchen Liu, een van de onderzoekers die het onderzoek heeft uitgevoerd, vertelde Phys.org. "Er zijn veel 3D-geprinte netwerken in ons kantoor die in verschillende projecten in het lab zijn bestudeerd. Als we naar deze netwerken kijken, we vroegen ons af:als er voor een bepaald netwerk (vaste bedrading van de links) oneindig veel manieren zijn om de knooppunten en links in de 3D-ruimte te plaatsen, hoe kunnen we zien of twee lay-outs van hetzelfde netwerk hetzelfde of verschillend zijn? Bovendien, hoe moeten we de overeenkomsten tussen netwerklay-outs definiëren en als twee lay-outs verschillend zijn, hoe moeten we het verschil tussen hen meten?"

Kort nadat ze begonnen met hun onderzoek, Liu en haar collega's realiseerden zich dat er twee belangrijke manieren zijn waarop geometrische netwerklay-outs van elkaar kunnen verschillen. De eerste hiervan hangt af van de mate waarin de lay-out van een netwerk wordt uitgerekt, terwijl de tweede het resultaat is van zogenaamde link-crossing (d.w.z. links die door elkaar heen gaan).

"Het eerste type verschil is triviaal, maar het tweede type verschil is intrigerend, Liu legde uit. "Vergelijkbare vragen zijn bestudeerd in de knooptheorie, dat is een veld gewijd aan knopen gevormd door een of meer gesloten bochten."

De inbedding van een fysiek netwerk (d.w.z. layout) is in wezen een beschrijving van hoe de knooppunten en koppelingen in de ruimte worden samengevoegd. In hun krant Liu en haar collega's introduceerden een concept genaamd netwerkinbedding isotopie dat kan worden gebruikt om onderscheid te maken tussen verschillende mogelijke inbeddingen van een bepaald netwerk in de 3D-ruimte.

"Als twee netwerkinbeddingen isotoop ten opzichte van elkaar zijn, het betekent dat ze in elkaar kunnen worden uitgerekt zonder een schakel open te snijden om andere schakels door te laten, " zei Liu. "Aan de andere kant, als twee netwerkinbeddingen niet-isotopisch zijn ten opzichte van elkaar, het betekent dat ze nooit continu in elkaar kunnen worden omgezet zonder schakels te verbreken."

Het begrip netwerkisotopie, zoals gedefinieerd door dit team van onderzoekers, kan worden gebruikt om te meten in hoeverre verschillende netwerkinbeddingen verstrengeld zijn, een maat die het grafiekkoppelingsgetal wordt genoemd. interessant, Liu en haar collega's ontdekten dat deze maat ook gecorreleerd is met de elastische energie van een lay-out.

Veel fysieke systemen kunnen worden omschreven als netwerken, een aanzienlijk deel daarvan zijn fysieke netwerken. De door de onderzoekers geïntroduceerde theoretische concepten zijn effectieve hulpmiddelen om de eigenschappen en geometrische kenmerken van deze systemen te bestuderen.

"Er zijn drie belangrijke prestaties in dit document, Naar mijn mening, " zei Liu. "De eerste is dat we netwerkinbedding van isotopie hebben gedefinieerd, wat een uitbreiding is van knoopisotopie van knooptheorie tot netwerkinbeddingen. De tweede is dat we het grafiekkoppelingsnummer hebben uitgevonden, een nuttige maatstaf voor de mate van verwarring van netwerkinbeddingen. Eindelijk, we ontdekten dat het nummer van de graafverbinding van een netwerkinbedding gecorreleerd is met de elastische energie van die netwerkinbedding."

Liu en haar collega's gebruikten hun bevindingen om een ​​statistisch model te ontwikkelen dat de vorming van tangles in een fysiek netwerk beschrijft. In de toekomst, dit model zou kunnen worden gebruikt om te evalueren in hoeverre de 3D-lay-out van een fysiek systeem verstrengeld is.

In hun recente krant bijvoorbeeld, gebruikten de onderzoekers het om de verstrengeling van veel fysieke systemen te onderzoeken, inclusief het muizenbrein. Aangezien alle theoretische constructies die in dit artikel worden geïntroduceerd, kunnen worden toegepast op een breed scala aan fysieke netwerken, ze zouden uiteindelijk natuurkundig onderzoek kunnen ondersteunen dat zich richt op een breed scala aan onderwerpen.

"We gaan nu verder met de studie van fysieke netwerken, " zei Liu. "Momenteel, Ik werk aan één specifiek fysiek netwerk:het hersennetwerk van fruitvlieglarven, dat is een netwerk gevormd door neuronen ingebed in de 3D-ruimte. We zijn specifiek geïnteresseerd in de verbindingen tussen de lichamelijkheid van dit netwerk (zijn inbedding) en zijn structurele eigenschappen (hoe de neuronen zijn verbonden via neuronale bedradingen)."

© 2020 Wetenschap X Netwerk