Michel Simoncelli, een doctoraat student aan EPFL, Andrea Cepellotti, een voormalige EPFL-student nu aan Harvard, en Nicola Marzari, hoofd van EPFL's Theory and Simulation of Materials laboratorium, hebben een nieuwe reeks vergelijkingen voor warmtevoortplanting ontwikkeld die verder gaat dan de wet van Fourier en verklaart waarom en onder welke omstandigheden warmtevoortplanting vloeibaar kan worden in plaats van diffuus. Deze "viskeuze warmtevergelijkingen" laten zien dat warmtegeleiding niet alleen wordt bepaald door thermische geleidbaarheid, maar ook door thermische viscositeit. De theorie komt treffend overeen met baanbrekende experimentele resultaten in grafiet die eerder dit jaar werden gepubliceerd. en kan de weg vrijmaken voor het ontwerp van de volgende generatie efficiëntere elektronische apparaten. De krant, "Generalisatie van de wet van Fourier in viskeuze warmtevergelijkingen, " is gepubliceerd in Fysieke beoordeling X .

De bekende warmtevergelijking van Fourier, geïntroduceerd in 1822, beschrijft hoe temperatuur verandert in ruimte en tijd wanneer warmte door een materiaal stroomt. In het algemeen, deze formulering werkt goed om warmtegeleiding te beschrijven in objecten die macroscopisch zijn (meestal een millimeter of groter), en bij hoge temperaturen. Het faalt, echter, bij het beschrijven van zogenaamde hydrodynamische warmteverschijnselen.

Een zo'n fenomeen is Poiseuille-warmtestroom, waarin de warmtestroom vergelijkbaar wordt met de stroom van een vloeistof in een pijp:het heeft een maximum in het midden en minima aan de grenzen, wat suggereert dat warmte zich voortplant als een stroperige vloeistofstroom. Een ander, genaamd "tweede geluid, " vindt plaats wanneer warmtevoortplanting in een kristal vergelijkbaar is met die van geluid in lucht:delen van het kristal oscilleren snel tussen warm en koud in plaats van de zachte temperatuurvariatie te volgen die wordt waargenomen bij de gebruikelijke (diffuse) voortplanting.

Geen van deze verschijnselen wordt beschreven door de vergelijking van Fourier. Tot nu, onderzoekers hebben deze verschijnselen alleen kunnen analyseren met behulp van microscopische modellen, wiens complexiteit en hoge rekenkosten zowel begrip als toepassing op alles behalve de eenvoudigste geometrieën hebben belemmerd. In tegenstelling tot, bij het ontwikkelen van de nieuwe viskeuze warmtevergelijkingen, MARVEL-onderzoekers hebben alle relevante fysica die ten grondslag ligt aan warmtegeleiding gecondenseerd in nauwkeurige en gemakkelijk oplosbare vergelijkingen. Dit introduceert een nieuw basisonderzoeksinstrument voor het ontwerp van elektronische apparaten, vooral degenen die diamant integreren, grafeen of andere laagdimensionale of gelaagde materialen waar hydrodynamische verschijnselen nu de overhand hebben.

Het werk is bijzonder actueel. Hoewel deze hydrodynamische hitteverschijnselen al sinds de jaren zestig worden waargenomen, ze werden alleen waargenomen bij cryogene temperaturen (rond -260 graden C) en daarom werden ze niet relevant geacht voor alledaagse toepassingen. Deze overtuigingen veranderden plotseling afgelopen maart met de publicatie in Wetenschap van baanbrekende experimenten die tweede-geluid (of golfachtige) warmtevoortplanting vonden in grafiet dat wordt gebruikt in verschillende technische apparaten en een veelbelovend materiaal voor elektronica van de volgende generatie bij een recordtemperatuur van -170 graden C.

De nieuwe formulering die in het artikel wordt gepresenteerd, levert resultaten voor grafiet op die opvallend in overeenstemming zijn met de experimenten, en voorspelt ook dat deze hydrodynamische warmtevoortplanting kan worden waargenomen in diamant, zelfs bij kamertemperatuur. Deze voorspelling wacht op experimentele bevestiging, wat een nieuw record zou vestigen voor de maximale temperatuur waarbij hydrodynamische warmteoverdracht wordt waargenomen.

Hydrodynamische warmtevoortplanting kan ontstaan ​​in materialen voor elektronische apparaten van de volgende generatie waarin oververhitting de belangrijkste beperkende factor is voor miniaturisatie en efficiëntie. Weten hoe om te gaan met de warmte die in deze apparaten wordt gegenereerd, is van cruciaal belang om te begrijpen hoe u hun efficiëntie kunt maximaliseren, of zelfs voorspellen of ze zullen functioneren of gewoon smelten door oververhitting. De paper biedt nieuwe en originele inzichten in transporttheorieën, en effent ook de weg naar het begrip van vorm- en grootte-effecten in, bijv. elektronische apparaten van de volgende generatie en zogenaamde "fononische" apparaten die koeling en verwarming regelen. Eindelijk, deze nieuwe formulering kan worden aangepast om viskeuze verschijnselen met betrekking tot elektriciteit te beschrijven, ontdekt door Philip Moll in 2017, nu professor aan het Institute of Materials bij EPFL.

In dit werk, MARVEL-onderzoekers hebben de microscopische integro-differentiële fonon Boltzmann-transportvergelijking in mesoscopische (eenvoudigere) differentiaalvergelijkingen omgezet, die ze "viskeuze warmtevergelijkingen" hebben genoemd. Deze viskeuze warmtevergelijkingen vangen het regime op waarbij de atomaire trillingen in een vaste stof ("fonons") een collectieve ("drift") snelheid aannemen die lijkt op die van een vloeistof. Ze hebben laten zien hoe warmtegeleiding en viscositeit precies en in gesloten vorm als som over de eigenvectoren van de verstrooiingsmatrix (de "relaxons, " een concept geïntroduceerd in 2016 door Cepellotti, waarvoor hij de IBM Research Prize en de Metropolis Prize van de American Physical Society ontving). Relaxons hebben goed gedefinieerde pariteiten, met even relaxons die de thermische viscositeit bepalen en oneven relaxons die de thermische geleidbaarheid bepalen, en thermische geleidbaarheid en viscositeit bepalen de evolutie van de temperatuur- en driftsnelheidsvelden in deze twee gekoppelde viskeuze warmtevergelijkingen.

In de krant, de wetenschappers introduceerden ook een Fourier-deviatienummer (FDN), een dimensieloze parameter die de afwijking van de wet van Fourier kwantificeert als gevolg van hydrodynamische effecten. De FDN is een scalaire descriptor die de afwijkingen van de wet van Fourier vastlegt als gevolg van viskeuze effecten, een rol spelen analoog aan het Reynoldsgetal voor vloeistoffen, dat is een parameter die ingenieurs gebruiken om de verschillende mogelijke gedragingen van de oplossingen van de Navier-Stokes-vergelijkingen te onderscheiden.