De studie, vandaag gepubliceerd in Geavanceerde theorie en simulaties , toont aan dat digitale computers het gedrag van 'chaotische systemen' die wijdverbreid zijn, niet op betrouwbare wijze kunnen reproduceren. Deze fundamentele beperking kan gevolgen hebben voor high performance computation (HPC) en voor toepassingen van machine learning op HPC.

Professor Peter Coveney, Directeur van het UCL Center for Computational Science en co-auteur van de studie, zei:"Ons werk laat zien dat het gedrag van de chaotische dynamische systemen rijker is dan welke digitale computer dan ook kan vastleggen. Chaos is gebruikelijker dan veel mensen zich realiseren en zelfs voor zeer eenvoudige chaotische systemen, getallen die door digitale computers worden gebruikt, kunnen leiden tot fouten die niet voor de hand liggend zijn, maar die een grote impact kunnen hebben. uiteindelijk, computers kunnen niet alles simuleren."

Het team onderzocht de impact van het gebruik van drijvende-kommaberekeningen - een methode die is gestandaardiseerd door de IEEE en die sinds de jaren vijftig wordt gebruikt om reële getallen op digitale computers te benaderen.

Digitale computers gebruiken alleen rationale getallen, die kunnen worden uitgedrukt als breuken. Bovendien moet de noemer van deze breuken een macht van twee zijn, zoals 2, 4, 8, 16, enz. Er zijn oneindig veel meer reële getallen die niet op deze manier kunnen worden uitgedrukt.

In het huidige werk, de wetenschappers gebruikten alle vier miljard van deze drijvende-kommagetallen met enkele precisie die variëren van plus tot minus oneindig. Het feit dat de cijfers niet uniform zijn verdeeld, kan ook bijdragen aan enkele van de onnauwkeurigheden.

eerste auteur, Professor Bruce Boghosian (Tufts University), zei:"De vier miljard single-precision floating-point getallen die digitale computers gebruiken, zijn ongelijk verdeeld, dus er zijn evenveel van zulke getallen tussen 0,125 en 0,25, aangezien er tussen 0,25 en 0,5 zijn, aangezien er tussen 0,5 en 1,0 zijn. Het is verbazingwekkend dat ze net zo goed in staat zijn om chaotische gebeurtenissen in de echte wereld te simuleren. Maar toch, we zijn ons er nu van bewust dat deze vereenvoudiging niet nauwkeurig de complexiteit van chaotische dynamische systemen weergeeft, en dit is een probleem voor dergelijke simulaties op alle huidige en toekomstige digitale computers."

De studie bouwt voort op het werk van Edward Lorenz van MIT wiens weersimulaties met behulp van een eenvoudig computermodel in de jaren zestig aantoonden dat kleine afrondingsfouten in de getallen die in zijn computer werden ingevoerd, tot heel andere voorspellingen leidden. wat nu bekend staat als het 'vlindereffect'.

Het team vergeleek de bekende wiskundige realiteit van een eenvoudig chaotisch systeem met één parameter, de 'gegeneraliseerde Bernoulli-kaart' genaamd, met wat digitale computers zouden voorspellen als alle beschikbare drijvende-kommagetallen met enkele precisie zouden worden gebruikt.

Ze vonden dat, voor sommige waarden van de parameter, de computervoorspellingen zijn totaal verkeerd, terwijl voor andere keuzes de berekeningen correct kunnen lijken, maar tot 15% afwijken.

De auteurs zeggen dat deze pathologische resultaten zouden blijven bestaan, zelfs als dubbele-precisie drijvende-kommagetallen zouden worden gebruikt. waarvan er veel meer zijn om uit te putten.

"We gebruiken de gegeneraliseerde Bernoulli-kaart als een wiskundige weergave voor veel andere systemen die in de loop van de tijd chaotisch veranderen, zoals die in de natuurkunde worden gezien, biologie en scheikunde, ", legt professor Coveney uit. "Deze worden gebruikt om belangrijke scenario's in klimaatverandering te voorspellen, in chemische reacties en in kernreactoren, bijvoorbeeld, dus het is absoluut noodzakelijk dat computergebaseerde simulaties nu zorgvuldig worden onderzocht."

Het team zegt dat hun ontdekking implicaties heeft op het gebied van kunstmatige intelligentie, wanneer machine learning wordt toegepast op gegevens die zijn afgeleid van computersimulaties van chaotische dynamische systemen, en voor degenen die allerlei natuurlijke processen proberen te modelleren.

Er is meer onderzoek nodig om te onderzoeken in hoeverre het gebruik van drijvende-komma-rekenkunde problemen veroorzaakt in de dagelijkse computationele wetenschap en modellering en, als er fouten worden gevonden, hoe u ze kunt corrigeren.

Professor Bruce Boghosian en Dr. Hongyan Wang zijn aan de Tufts University, Medford, Massachusetts, Verenigde Staten (Dr. Wang werkt nu bij Facebook in Seattle). Professor Peter Coveney van de UCL spreekt morgen op een evenement in het Science Museum over de toekomst van quantum computing.