Door Lipi Gupta Bijgewerkt op 24 maart 2022

De sinusfunctie vertegenwoordigt de verhouding tussen de y-coördinaat van een punt op een eenheidscirkel en zijn straal. Zijn cosinus-tegenhanger doet hetzelfde voor de x-coördinaat.

In AC-circuits volgen de spanning en stroom een sinusoïdale golfvorm. Het berekenen van de gemiddelde of RMS-waarden van deze periodieke signalen is essentieel voor het circuitontwerp.

Wat is een sinusfunctie

Een sinusgolf, gedefinieerd als sin(θ), heeft een eenheidsamplitude, een periode van 2π en geen faseverschuiving tenzij expliciet toegevoegd. Hoewel een fase-offset het startpunt van de golfvorm verandert, heeft dit geen invloed op de gemiddelde amplitude of het gemiddelde vermogen.

De gemiddelde waarde berekenen

Het vermogen in een weerstandscircuit wordt gegeven door P =IV , en omdat V =IR, hebben we P =I²R .

Voor een in de tijd variërende stroom I(t) =I₀sin(ωt) is het momentane vermogen:

P(t) =I₀²Rsin²(ωt)

Om het gemiddelde vermogen te vinden, integreert u P(t) over een volledige periode T en deelt u deze door T:

⟨P⟩ =(1/T)∫₀ᵀI₀²Rsin²(ωt)dt =(I₀²R)/2

Merk op dat de gemiddelde waarde van sin² over een volledige cyclus ½ is, wat de berekening vereenvoudigt.

Het RMS-vermogen (root mean square) berekenen

Root-mean-square (RMS) wordt verkregen door de hoeveelheid te kwadrateren, te middelen en vervolgens de vierkantswortel te nemen. Voor een sinusgolf is de RMS-waarde 1/√2 (≈0,707) van de piek.

Voor een sinusoïdale stroom is de RMS-stroom dus I₀/√2 en de RMS-spanning V₀/√2, waarbij V₀ =I₀R.

In de praktijk kun je het gemiddelde schatten als peak/2 en de RMS als peak/√2.