1. Begrijp de de Broglie -golflengte

De de Broglie -golflengte (λ) van een deeltje is gerelateerd aan zijn momentum (p) door de volgende vergelijking:

λ =h/p

Waar:

* λ is de de Broglie -golflengte

* H is de constante van Planck (6.626 x 10⁻³⁴ JS)

* P is het momentum

2. Bereken het momentum

Het momentum van een deeltje wordt gegeven door:

P =MV

Waar:

* M is de massa van het deeltje

* V is de snelheid van het deeltje

Om de snelheid te vinden, zullen we het concept van de gemiddelde kinetische energie van een gasmolecuul bij een gegeven temperatuur gebruiken.

3. Bereken gemiddelde kinetische energie

De gemiddelde kinetische energie (KE) van een gasmolecuul is gerelateerd aan de temperatuur (t) door de volgende vergelijking:

Ke =(3/2) kt

Waar:

* K is de constante van Boltzmann (1,38 x 10⁻²³ j/k)

* T is de temperatuur in Kelvin

4. Bereken snelheid

Omdat kinetische energie ook wordt gegeven door KE =(1/2) mv², kunnen we dit combineren met de gemiddelde kinetische energievergelijking om de snelheid te vinden:

(1/2) mv² =(3/2) kt

v² =(3kt)/m

v =√ ((3kt)/m)

5. Sluit de waarden aan aan

* Massa van een zuurstofmolecuul (O₂): 32 g/mol =32 x 10⁻³ kg/mol. We hebben de massa nodig in kg, dus deel door het nummer van Avogadro (6.022 x 10²³ moleculen/mol):m ≈ 5.31 x 10⁻²⁶ kg

* kamertemperatuur: 25 ° C =298 K

Bereken nu de snelheid:

v =√ ((3 * 1.38 x 10⁻²³ j/k * 298 k)/(5.31 x 10⁻²⁶ kg)) ≈ 482 m/s

6. Bereken de de Broglie -golflengte

Bereken ten slotte de de Broglie -golflengte:

λ =h/p =h/(mv) =(6.626 x 10⁻³⁴ js)/(5.31 x 10⁻²⁶ kg * 482 m/s) ≈ 2.6 x 10⁻¹¹ M

Conclusie

De typische de Broglie -golflengte van een zuurstofmolecuul bij kamertemperatuur is ongeveer 2,6 x 10⁻¹¹ meters, wat ongeveer 0,26 angstrom is. Deze golflengte is veel kleiner dan de typische grootte van een atoom, dat zich in de orde van 1 angstrom bevindt.