Door Chris Deziel | Bijgewerkt op 30 augustus 2022

Het baanbrekende werk van de Duitse astronoom Johannes Kepler (1571-1630) en de Deense astronoom Tycho Brahe (1546-1601) leverde de eerste rigoureuze wiskundige beschrijving van de beweging van planeten op. Hun samenwerking leverde de drie wetten van de planetaire beweging van Kepler op, die Sir Isaac Newton (1643-1727) later in staat stelden de universele wet van de zwaartekracht te formuleren.

De derde wet van Kepler uitgelegd

De derde wet van Kepler stelt dat het kwadraat van de omlooptijd van een planeet (P) evenredig is met de derde macht van de halve lange as (d) van zijn baan:

P ² =k ·d ³

Hier k is een evenredigheidsconstante gelijk aan 4π²/(GM), waarbij G de zwaartekrachtconstante is en M de massa van de zon (de massa van de planeet is in vergelijking verwaarloosbaar). Omdat de massa van de zon domineert, kunnen we M veilig als de zonnemassa beschouwen.

Het gebruik van astronomische eenheden voor vereenvoudiging

Wanneer de afstand wordt uitgedrukt in astronomische eenheden (AU) – de gemiddelde afstand tussen de aarde en de zon (~93 miljoen mijl) – en de periode wordt gemeten in aardse jaren, is de constante k reduceert tot 1. De wet vereenvoudigt vervolgens tot:

P² =d³

of, oplossend voor de periode:

P =√(d³)

Om het jaar van een planeet in aardse jaren te vinden, vervangt u de gemiddelde afstand tot de zon in AU. De orbitale straal van Jupiter is bijvoorbeeld 5,2AU:

P =√(5,2³) ≈ 11,86 aardse jaren.

Orbitale excentriciteit bepalen

De excentriciteit (E) kwantificeert hoeveel de baan van een planeet afwijkt van een perfecte cirkel. Het varieert van 0 (rond) tot 1 (extreem langwerpig). Voor een elliptische baan met apheliumafstand a en periheliumafstand p , wordt de excentriciteit berekend als:

E =(a − p)/(a + p)

Venus heeft de meest cirkelvormige baan (E≈0.007), terwijl die van Mercurius meer langwerpig is (E≈0.21). De baan van de aarde zit daar tussenin met E≈0,017.