De definitie van een reëel getal is zo breed dat het bijna alle getallen in het wiskundig universum omvat. Gehele getallen en gehele getallen zijn een subset van reële getallen, evenals zowel rationele als irrationele getallen. De reeksen van het echte aantal worden aangeduid met het symbool ℝ.

Gehele getallen en gehele getallen

De getallen die we meestal gebruiken om te tellen, zijn bekend bij de natuurlijke getallen (1, 2, 3 ... ). Als u nul opneemt, heeft u een groep die bekend staat als hele getallen (0, 1, 2, 3 ...). Gehele getallen zijn de reeks getallen die alle hele getallen omvat, samen met de negatieve versies van de natuurlijke getallen. Het ingestelde gehele getal wordt weergegeven met ℤ.

Rationale getallen

Getallen die we normaal beschouwen als breuken vormen de reeks rationale getallen. Een breuk is een getal dat wordt weergegeven als een verhouding tussen twee gehele getallen, een
en b en van de vorm a /b
, waarbij b
is niet gelijk aan nul. Een fractie met nul aan de rechterkant van de verhouding is niet gedefinieerd of onbepaald. Een rationaal getal kan ook in decimale vorm worden weergegeven. De decimale uitbreiding van een rationaal getal zal altijd eindigen of een getallenpatroon hebben dat zich rechts van de komma herhaalt. Alle gehele getallen zijn rationale getallen, omdat elk geheel getal kan worden weergegeven door de verhouding a /1
. Het ingestelde rationale getal wordt weergegeven met ℚ.

Irrationele getallen

De reeks getallen die niet kan worden weergegeven als een verhouding tussen gehele getallen, worden irrationals genoemd. Wanneer weergegeven in decimale vorm, is een irrationeel getal niet-beëindigend en heeft het een niet-herhalend patroon van cijfers aan de rechterkant van de komma. Er is geen standaardsymbool voor de reeks irrationele getallen. De set van rationele en irrationele getallen is wederzijds exclusief, wat betekent dat alle reële getallen rationeel of irrationeel zijn, maar niet allebei.

Echte getallen en de getallenlijn

De reële getalset vertegenwoordigt een geordende reeks waarden die kan worden weergegeven op een getallenlijn die horizontaal wordt getekend, met stijgende waarden naar rechts en dalende waarden naar links. Elk reëel getal komt overeen met een afzonderlijk punt op deze regel, de coördinaat ervan. De getallenlijn strekt zich uit tot in het oneindige in beide richtingen, wat betekent dat de reлle getalenset een oneindig aantal leden heeft.

Complexe getallen

Er zijn enkele wiskundige vergelijkingen waarvoor de oplossing geen echte is aantal. Een voorbeeld is een formule die de vierkantswortel van een negatief getal bevat. Omdat squaring van twee negatieve getallen altijd resulteert in een positief getal, lijkt de oplossing onmogelijk. Een reeks getallen die complexe getallen worden genoemd, omvat denkbeeldige getallen, zoals de vierkantswortel van een negatief getal. Het complexe cijferset staat los van het reële aantal dat is ingesteld en wordt weergegeven door het standaardsymbool ℂ.