Parallellogrammen zijn vierzijdige vormen met twee paren parallelle zijden. Rechthoeken, vierkanten en ruiten zijn allemaal geclassificeerd als parallellogrammen. Het klassieke parallellogram ziet eruit als een schuine rechthoek, maar elke vierzijdige figuur met parallelle en congruente paren zijden kan worden geclassificeerd als een parallellogram. Parallellogrammen hebben zes sleuteleigenschappen die hen onderscheiden van andere vormen.

Tegenover zijden zijn congruent

Tegengestelde zijden van alle parallellogrammen - inclusief rechthoeken en vierkanten - moeten congruent zijn. Gegeven parallellogram ABCD, als kant AB bovenaan het parallellogram staat en 9 centimeter is, moet de zijkant CD aan de onderkant van het parallellogram ook 9 centimeter zijn. Dit geldt ook voor de andere set zijden; als kant AC 12 centimeter is, moet kant BD, die tegenovergesteld is aan AC, ook 12 centimeter zijn.

Tegenover hoeken zijn congruent

Tegengestelde hoeken van alle parallellogrammen - inclusief vierkanten en rechthoeken - - moet congruent zijn. In parallellogram ABCD, als hoeken B en C zich in tegenovergestelde hoeken bevinden - en hoek B is 60 graden - moet hoek C ook 60 graden zijn. Als hoek A 120 graden is, moet hoek D, die tegenover hoek A ligt, ook 120 graden zijn.

Opeenvolgende hoeken zijn aanvullend

Aanvullende hoeken zijn een paar van twee hoeken waarvan de afmetingen optellen tot 180 graden. Gegeven parallellogram ABCD hierboven, hoeken B en C zijn tegenovergesteld en zijn 60 graden. Daarom moet hoek A - die opeenvolgend is met de hoeken B en C - 120 graden zijn (120 + 60 = 180). Hoek D - die ook aansluit op de hoeken B en C - is ook 120 graden. Bovendien ondersteunt deze eigenschap de regel dat tegenovergestelde hoeken congruent moeten zijn, omdat de hoeken A en D congruent blijken te zijn.

Rechte hoeken in paralleleogrammen

Hoewel studenten dat vierzijdige cijfers hebben geleerd met rechte hoeken - 90 graden - zijn vierkanten of rechthoeken, het zijn ook parallellogrammen, maar met vier congruente hoeken in plaats van twee paren van twee congruente hoeken. Als in een parallellogram een ​​van de hoeken een rechte hoek is, moeten alle vier hoeken rechte hoeken zijn. Als een vierzijdige figuur één rechte hoek en ten minste één hoek van een andere maat heeft, is dit geen parallellogram; het is een trapezium.

Diagonalen in paralleldiagrammen

Parallellogramdiagonalen zijn getekend van de ene tegenoverliggende zijde van het parallellogram naar de andere. In parallellogram ABCD betekent dit dat één diagonaal wordt getrokken van vertex A naar vertex D en een andere diagonaal wordt getrokken van vertex B naar vertex C. Bij het tekenen van de diagonalen zullen studenten merken dat ze elkaar in tweeën snijden of elkaar ontmoeten op hun middelpunten. Dit gebeurt omdat de tegenovergestelde hoeken van een parallellogram congruent zijn. De diagonalen zelf zijn niet congruent voor elkaar tenzij het parallellogram ook een vierkant of een ruit is.

Congruent driehoeken

In parallellogram ABCD, als een diagonaal is getekend van vertex A naar hoek D , er zijn twee congruente driehoeken, ACD en ABD, gemaakt. Dit geldt ook voor het tekenen van een diagonaal van vertex B naar vertex C. Er worden nog twee congruente driehoeken, ABC en BCD, gemaakt. Wanneer beide diagonalen worden getekend, worden vier driehoeken gemaakt, elk met een middelpunt E. Deze vier driehoeken zijn echter alleen congruent als het parallellogram een ​​vierkant is.