In algebra zijn reeksen getallen waardevol voor het bestuderen van wat er gebeurt als iets steeds groter of kleiner wordt. Een rekenkundige reeks wordt gedefinieerd door het gemeenschappelijke verschil, dat is het verschil tussen het ene cijfer en het volgende in de reeks. Voor rekenkundige reeksen is dit verschil een constante waarde en kan positief of negatief zijn. Als gevolg hiervan wordt een rekenkundige reeks steeds groter of kleiner met een vast bedrag telkens wanneer een nieuw nummer wordt toegevoegd aan de lijst waaruit de reeks bestaat.

TL; DR (te lang; niet gelezen)

Een rekenkundige reeks is een lijst met getallen waarin opeenvolgende termen constant verschillen, het algemene verschil. Wanneer het algemene verschil positief is, blijft de reeks met een vast bedrag toenemen, terwijl als deze negatief is, de reeks afneemt. Andere veel voorkomende reeksen zijn de geometrische reeks, waarin termen met een gemeenschappelijke factor verschillen, en de Fibonacci-reeks, waarbij elk nummer de som is van de twee vorige getallen.
Hoe een rekenkundige reeks werkt

An rekenkundige reeks wordt gedefinieerd door een startnummer, een gemeenschappelijk verschil en het aantal termen in de reeks. Een rekenkundige reeks die begint met 12, een gemeenschappelijk verschil van 3 en vijf termen is 12, 15, 18, 21, 24. Een voorbeeld van een afnemende reeks is een reeks die begint met het cijfer 3, een gemeenschappelijk verschil van -2 en zes termijnen. Deze reeks is 3, 1, -1, -3, -5, -7.

Rekenkundige reeksen kunnen ook een oneindig aantal termen hebben. De eerste reeks hierboven met een oneindig aantal termen is bijvoorbeeld 12, 15, 18, ... en die reeks blijft oneindig.
Rekenkundig gemiddelde

Een rekenkundige reeks heeft een overeenkomstige reeks die voegt alle voorwaarden van de reeks toe. Wanneer de termen worden toegevoegd en de som wordt gedeeld door het aantal termen, is het resultaat het rekenkundig gemiddelde of gemiddelde. De formule voor het rekenkundig gemiddelde is (som van n termen) ÷ n.

Een snelle manier om het gemiddelde van een rekenkundige reeks te berekenen, is door de observatie te gebruiken dat, wanneer de eerste en laatste termen worden toegevoegd, de som is hetzelfde als wanneer de tweede en op één na laatste voorwaarden worden toegevoegd of de derde en op twee na laatste voorwaarden. Als gevolg hiervan is de som van de reeks de som van de eerste en laatste voorwaarden maal de helft van het aantal termen. Om het gemiddelde te krijgen, wordt de som gedeeld door het aantal termen, dus het gemiddelde van een rekenkundige reeks is de helft van de som van de eerste en laatste voorwaarden. Voor n termen a _{1 tot a n, is de overeenkomstige formule voor het gemiddelde m m \u003d (a 1 + a n) ÷ 2.}

Oneindige rekenkundige reeksen heb geen laatste termijn, en daarom is hun gemiddelde ongedefinieerd. In plaats daarvan kan een gemiddelde voor een gedeeltelijke som worden gevonden door de som te beperken tot een gedefinieerd aantal termen. In dat geval kunnen de gedeeltelijke som en het gemiddelde ervan op dezelfde manier worden gevonden als voor een niet-oneindige reeks.
Andere soorten reeksen

Reeksen van getallen zijn vaak gebaseerd op waarnemingen uit experimenten of metingen van natuurlijk fenomeen. Dergelijke reeksen kunnen willekeurige getallen zijn, maar vaak blijken reeksen rekenkundige of andere geordende lijsten met getallen te zijn.

Geometrische reeksen verschillen bijvoorbeeld van rekenkundige reeksen omdat ze een gemeenschappelijke factor hebben in plaats van een gemeenschappelijk verschil. In plaats van dat een getal wordt toegevoegd of afgetrokken voor elke nieuwe term, wordt een getal vermenigvuldigd of gedeeld telkens wanneer een nieuwe term wordt toegevoegd. Een reeks van 10, 12, 14, ... als een rekenkundige reeks met een gemeenschappelijk verschil van 2 wordt 10, 20, 40, ... als een geometrische reeks met een gemeenschappelijke factor van 2.

Andere reeksen volgen volledig andere regels. De Fibonacci-reekstermen worden bijvoorbeeld gevormd door de vorige twee nummers toe te voegen. De volgorde is 1, 1, 2, 3, 5, 8, ... De voorwaarden moeten afzonderlijk worden toegevoegd om een gedeeltelijke som te krijgen, omdat de snelle methode voor het toevoegen van de eerste en laatste voorwaarden niet werkt voor deze reeks. >

Rekenkundige reeksen zijn eenvoudig maar ze hebben echte toepassingen. Als het startpunt bekend is en het gemeenschappelijke verschil kan worden gevonden, kan de waarde van de reeks op een specifiek punt in de toekomst worden berekend en kan de gemiddelde waarde ook worden bepaald.