In de wiskunde wordt de studie van driehoeken trigonometrie genoemd. Eventuele onbekende waarden van hoeken en zijden kunnen worden ontdekt met behulp van de gemeenschappelijke trigonometrische identiteiten van Sine, Cosine en Tangent. Deze identiteiten zijn eenvoudige berekeningen die worden gebruikt om de verhoudingen van zijden om te zetten in graden van een hoek. Onbekende hoeken worden hoektheta genoemd en kunnen op verschillende manieren worden berekend, op basis van bekende zijden en hoeken.
Rechte driehoeken

Wanneer een driehoek een hoek van 90 graden bevat, staat deze bekend als een rechte hoek driehoek en hoek theta kunnen worden bepaald met behulp van het acroniem SOHCAHTOA.

Wanneer dit wordt afgebroken, betekent dit dat Sine (S) gelijk is aan de lengte van de tegenovergestelde hoek theta (O) gedeeld door de lengte van de hypotenusa (H) zodat Sin (X) \u003d Opp /Hyp. Evenzo is Cosinus (C) gelijk aan de lengte van de aangrenzende zijde (A) gedeeld door de hypotenusa. "(H) Cos(X) \u003d Adj/Hyp.", 3, [[Tangens (T) is gelijk aan het tegenovergestelde (O) gedeeld door de aangrenzende (A). Tan (X) \u003d Opp /Adj.

Om deze verhoudingen op te lossen met behulp van een grafische rekenmachine, gebruikt u de inverse trig-functies - bekend als arcsin, arccos en arctan - en weergegeven op de rekenmachine als SIN ^ - 1, COS ^ -1 en TAN ^ -1.

Als de lengte van de andere kant bekend is, evenals de hypotenusa - die overeenkomt met de SOH in het acroniem - gebruik dan de arcsin-functie op de rekenmachine en voer vervolgens de twee lengten in fractionele vorm in.

Bijvoorbeeld: als de tegenovergestelde hoek theta een lengte van 4 heeft en de hypotenusa een lengte van 5, voert u de verhouding als volgt in de rekenmachine in:

SIN ^ -1 (4/5)

Dit moet een waarde van ongeveer 53,13 graden opleveren. Als dit niet het geval is, zorg er dan voor dat de calculator is ingesteld op de modus GRADEN en probeer het opnieuw.
Law of Sines

Als er geen hoeken van 90 graden aanwezig zijn in een driehoek, heeft SOHCAHTOA geen betekenis voor het oplossen van hoeken. Als echter een hoek en de lengte van de tegenoverliggende zijde bekend zijn, kan de wet van sinus worden gebruikt in samenwerking met een andere bekende zijlengte om ontbrekende hoeken te vinden. De wet stelt dat sin A /a \u003d sin B /b \u003d sin C /c.

Opgesplitst betekent dit dat de sinus van een hoek gedeeld door de lengte van zijn tegenoverliggende zijde recht evenredig is met de sinus van een andere hoek gedeeld door de lengte van de tegenoverliggende zijde. Om op te lossen, isoleert u de sinus van de onbekende hoek door beide zijden van de vergelijking te vermenigvuldigen met de lengte van de hoek van de tegenovergestelde zijde van de tafel.

Bijvoorbeeld: sin A /a \u003d sin B /b wordt (b * sin A ) /a \u003d sin B

In een rekenmachine, gegeven zijde a \u003d 5, zijde b \u003d 7 en hoek A \u003d 45 graden, wordt dit gezien als SIN ^ -1 ((7 * SIN (45) ) /5). Dit geeft hoek B een waarde van ongeveer 81,87 graden.
Wet van Cosines

De wet van Cosines werkt op alle driehoeken maar wordt voornamelijk gebruikt in gevallen waarin de lengtes van alle zijden bekend zijn, maar geen van de hoeken zijn bekend. De formule is vergelijkbaar met de stelling van Pythagoras (a ^ 2 + b ^ 2 \u003d c ^ 2) en vermeldt c ^ 2 \u003d a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab * cos (C). Maar om theta te vinden, is het gemakkelijker te lezen als cos (C) \u003d (a ^ 2 + b ^ 2 - c ^ 2) /2ab.

Bijvoorbeeld, als een driehoek drie zijden heeft van 5 , 7 en 10, voer deze waarden in een grafische rekenmachine in als cos ^ -1 ((5 ^ 2 + 7 ^ 2 - 10 ^ 2) /(2_5_7)). Deze berekening levert een waarde van ongeveer 111,80 graden op.
Praktijk voor meesterschap

Een belangrijk ding om te onthouden is dat alle driehoeken zijn samengesteld uit drie hoeken met een totale som van 180 graden. Oefen de verschillende technieken op verschillende driehoeken totdat het proces vertrouwd raakt. Soms is het ontdekken van theta hetzelfde als het ontdekken van een nieuwe manier om het probleem te omzeilen