Wanneer u trigonometrische functies in een grafiek weergeeft, ontdekt u dat ze periodiek zijn; dat wil zeggen, ze produceren resultaten die voorspelbaar herhalen. Om de periode van een bepaalde functie te vinden, hebt u enige vertrouwdheid met elk van deze functies nodig en hoe variaties in hun gebruik de periode beïnvloeden. Als je eenmaal weet hoe ze werken, kun je trig-functies uitzoeken en de periode zonder problemen vinden.

TL; DR (te lang; niet gelezen)

De periode van de sinus en de cosinusfuncties zijn 2π (pi) radialen of 360 graden. Voor de tangensfunctie is de periode π radialen of 180 graden.

Gedefinieerd: functieperiode

Wanneer u ze in een grafiek plot, produceren de trigonometrische functies regelmatig herhalende golfvormen. Zoals elke golf hebben de vormen herkenbare functies, zoals pieken (hoge punten) en dalen (lage punten). De periode vertelt u de hoekige "afstand" van een volledige cyclus van de golf, meestal gemeten tussen twee aangrenzende pieken of dalen. Daarom meet u in wiskunde de periode van een functie in hoekeenheden. Bijvoorbeeld, beginnend bij een hoek van nul, produceert de sinusfunctie een vloeiende curve die stijgt tot een maximum van 1 bij π /2 radialen (90 graden), kruist nul bij π radialen (180 graden), daalt tot een minimum van - 1 bij 3π /2 radialen (270 graden) en bereikt opnieuw nul bij 2π radialen (360 graden). Na dit punt herhaalt de cyclus zich oneindig en produceert dezelfde kenmerken en waarden als de hoek toeneemt in de positieve x
richting.

Sine en Cosine

De sinus en cosinus functies hebben beide een periode van 2π radialen. De cosinusfunctie lijkt erg op de sinus, behalve dat deze "voor" de sinus is met π /2 radialen. De sinusfunctie neemt de waarde van nul op nul graden, waarbij de cosinus op hetzelfde punt gelijk is aan 1.

De tangensfunctie

Je krijgt de tangensfunctie door sinus te delen door cosinus. De periode is π radialen of 180 graden. De grafiek van de tangens ( x
) is nul bij hoek nul, loopt opwaarts rond, bereikt 1 bij π /4 radialen (45 graden) en buigt vervolgens weer naar boven waar het een niveaupunt bij π bereikt /2 radialen. De functie wordt dan een negatieve oneindigheid en volgt een spiegelbeeld onder de y-as, en bereikt -1 bij 3π /4 radialen en kruist de y en-as bij π radialen. Hoewel het x-waarden heeft waarop het ongedefinieerd wordt, heeft de tangensfunctie nog steeds een definieerbare periode.

Secant, Cosecant en Cotangent

De drie andere trig-functies, cosecant , secans en cotangens, zijn de reciprocals van respectievelijk sinus, cosinus en tangens. Met andere woorden, cosecant ( x
) is 1 /sin ( x
), secant ( x
) = 1 /cos ( x
) en cot ( x
) = 1 /tan ( x
). Hoewel hun grafieken ongedefinieerde punten hebben, zijn de perioden voor elk van deze functies hetzelfde als voor sinus, cosinus en tangens.

Periodevermenigvuldiger en andere factoren

Door de x in een trigonometrische functie door een constante, kunt u de periode verkorten of verlengen. Voor de functie sin (2_x_) is de periode bijvoorbeeld de helft van de normale waarde, omdat het argument x
is verdubbeld. Het bereikt zijn eerste maximum op π /4 radialen in plaats van π /2 en voltooit een volledige cyclus in π radialen. Andere factoren die u vaak ziet met trig-functies zijn onder meer wijzigingen in de fase en amplitude, waarbij de fase een verandering beschrijft naar het startpunt in de grafiek en amplitude de maximale of minimale waarde van de functie is, waarbij het negatieve teken op het minimum wordt genegeerd. De uitdrukking, 4 × sin (2_x_ + π), bereikt bijvoorbeeld maximaal 4 vanwege de 4-vermenigvuldiger en begint met het naar beneden buigen in plaats van naar boven vanwege de constante π die aan de periode wordt toegevoegd. Merk op dat noch de 4 noch de π-constanten de periode van de functie beïnvloeden, alleen het beginpunt en de maximale en minimale waarden.