Extreme weersomstandigheden, water tekorten, en andere gevolgen van klimaatverandering hebben de energie-infrastructuur over de hele wereld uitgedaagd en aangetast. Toegenomen energieverbruik bedreigt de levensduur van een betrouwbare energievoorziening, en aanzienlijke verminderingen van het collectieve energieverbruik zijn nodig om de aanhoudende effecten van een opwarmend klimaat te verzachten. De meeste energiebronnen hebben brandstof nodig en stoten broeikasgassen en andere vormen van luchtvervuiling uit. Bijvoorbeeld, de verwarming en koeling van gebouwen is goed voor meer dan 25 procent van het wereldwijde energieverbruik. Met name in de Europese Unie, gebouwen zijn verantwoordelijk voor ongeveer 40 procent van het energieverbruik en 36 procent van de CO2-uitstoot. Omdat bijna driekwart van de gebouwen als energie-inefficiënt wordt beschouwd, de EU heeft onlangs haar Richtlijn energieprestatie van gebouwen om te eisen dat alle nieuw gebouwde gebouwen tegen 2021 bijna energieneutraal zijn.

Duurzame verwarming, ventilatie, en airconditioning (HVAC) systemen, zoals die welke gebruik maken van laag-enthalpie geothermische energie, nodig zijn om het formidabele doel van de EU te bereiken. Deze systemen maken gebruik van een water/water-warmtepomp die is aangesloten op een geothermische warmtewisselaar met verticale boorgaten (diep, smalle gaten in de grond). De boorgaten zijn voorzien van coaxiale of U-vormige buizen, die een stromende, warmtedragende vloeistof die warmte uitwisselt met de grond, de aarde gebruiken als warmtebron in de winter en als koellichaam in de zomer. Dergelijke geothermische HVAC-systemen zijn pas echt hernieuwbaar als de warmtewisselaar en de strategie voor warmte-injectie/-extractie correct zijn ontworpen. Anders, de resulterende thermische uitputting van de grond belemmert de prestaties van het systeem.

In een krant die op 12 februari in de SIAM Journal on Applied Mathematics , Miguel Hermanns en Santiago Ibáñez gebruiken asymptotische expansietechnieken om de harmonische thermische respons van verticale geothermische boorgaten op sub-jaarlijkse harmonische excitaties te bestuderen. Hermanns' interesse in geothermische warmte-uitwisseling begon in 2011, toen een Spaans bouwbedrijf hem contacteerde over het uitvoeren van onderzoek en ontwikkeling voor de theoretische modellering van geothermische warmtewisselaars. Na het bekijken van de stand van de techniek, hij was verslaafd. "Geothermische HVAC-systemen behoren tegenwoordig tot de meest energiezuinige HVAC-oplossingen, "Zei Hermanns. "Hun wijdverbreide adoptie zou duidelijk kunnen helpen in de voortdurende strijd tegen klimaatverandering."

De juiste dimensionering van deze warmtewisselaars is van cruciaal belang bij het benutten van geothermische energie op lage temperatuur. "Deze dimensionering wordt uitgevoerd tijdens de ontwerpfase van het gebouw met behulp van uitgebreide numerieke simulaties om de thermische respons van de geothermische warmtewisselaar en de omliggende grond voor de komende 25 te voorspellen, 50, of zelfs 100 jaar bedrijf, "Zei Hermanns. "Als het te groot is, het geothermische HVAC-systeem is economisch niet levensvatbaar. Als het te klein is, de verwachte energiebesparingen niet worden behaald." Om deze redenen snelle en nauwkeurige theoretische en numerieke modellen zijn essentieel.

Om de efficiëntie van een geothermisch HVAC-systeem te garanderen, wetenschappers moeten bekend zijn met het gedrag van het systeem over 50 of zelfs 100 jaar. Helaas, een time-marching methode van de geldende energiebesparingsvergelijkingen is te rekenkundig duur. In plaats daarvan, Hermanns en Ibáñez schatten het thermische responsgedrag op lange termijn met een tijdperiodieke benadering - een gevestigde ontwerpmethode voor geothermische warmtewisselaars. "Het simuleren of modelleren van zoveel jaren van gebruik is kostbaar en complex, "Zei Hermanns. "Maar voor de juiste dimensionering van geothermische warmtewisselaars, alleen de eerste jaren van gebruik zijn nodig om de economische levensvatbaarheid van het systeem te evalueren, en de laatste jaren van gebruik worden geanalyseerd om de minimale energie-efficiëntie te verzekeren. Wat er tussendoor gebeurt, is niet zo relevant." De methode van de auteurs slaat de noodzaak over om vreemd tussengedrag te simuleren.

Hoewel er enkele theoretische modellen voor de harmonische thermische respons van smalle boorgaten bestaan, deze omvatten onrealistische vereenvoudigingen met betrekking tot grondafmetingen, dimensionaliteit, of de boorgaten zelf. Hoewel dergelijke veronderstellingen onderzoekers in staat hebben gesteld om geothermische warmtewisselaars gedurende 30 jaar te bestuderen, ze zijn technisch onnauwkeurig. "Het meeste werk dat tot nu toe is gedaan aan de theoretische modellering van geothermische warmtewisselaars maakt bepaalde aannames die fysiek niet correct zijn, "Zei Hermanns. "Door die veronderstellingen te vermijden, ons werk is in staat om de bestaande modellen te overtreffen in termen van nauwkeurigheid, flexibiliteit, en snelheid, opent de deur naar nieuwe ontwerp- en optimalisatiemogelijkheden."

Hermanns en Ibáñez gebruiken gematchte asymptotische expansie op zoek naar een nauwkeurige benadering die de bovengenoemde aannames vermijdt. Na asymptotische expansie te hebben gebruikt bij het theoretisch modelleren van verbranding als een Ph.D. student lucht- en ruimtevaarttechniek, Hermanns was al bekend met de techniek. "Alle problemen vertoonden grote verschillen in tijd- en lengteschalen, die werden uitgebuit met behulp van asymptotische expansie, "zei hij. "Dus, toen ik werd geconfronteerd met het probleem van de warmteoverdracht in aardwarmtewisselaars, Ik nam natuurlijk mijn toevlucht tot asymptotische expansietechnieken, omdat ik me volledig bewust was van hun potentieel."

Het formuleren van het warmteoverdrachtsprobleem in de rijke asymptotische structuur van hun analyse levert drie stelsels van vergelijkingen op. Deze vergelijkingen geven aan dat noch de schijnbare temperatuur noch de warmte-injectiesnelheid constant zijn langs de boorgaten - een belangrijke ontwikkeling, aangezien de meeste bestaande modellen constantheid in de een of de ander veronderstellen.

Echter, het onderzoek van de auteurs gaat verder dan het zoeken naar modellen die verschillende werkingsregimes beschrijven. Ze zoeken ook inzicht in het fysieke probleem zelf, die Hermanns waardevoller acht. "In deze betekenis, we hebben veel consistentie en orde kunnen aanbrengen in de stand van de techniek, het geven van wiskundige verklaringen voor veel aannames en modelleringsbeslissingen die in de literatuur worden gevonden, "zei hij. "Deze waren correct, wat belangrijk is om te benadrukken, maar werden ontwikkeld door intuïtie."

uiteindelijk, De asymptotische expansie van Hermanns en Ibáñez levert theoretische modellen op die nauwkeurig de temperatuurverdelingen langs de boorgaten van de warmtewisselaars reproduceren. Dit werk maakt deel uit van een grotere serie artikelen (momenteel in review) die de analyse van harmonische respons uitbreidt tot complete geothermische warmtewisselaars met veel thermisch interagerende boorgaten. "Dit is een enorme sprong voorwaarts in onze roadmap, "Zei Hermanns. "Het laat zien dat de voorgestelde modelleringsaanpak leidt tot bruikbare resultaten voor configuraties in de echte wereld."