Door Kevin Beck | Bijgewerkt op 30 augustus 2022

Dmitry_Tsvetkov/iStock/GettyImages

Terwijl het idee van een proportie vertrouwd voelt, kan het formuleren van een precieze wiskundige definitie een uitdaging zijn. Denk aan een 10-jarige vergeleken met een gemiddelde volwassene, en dan aan een volwassene vergeleken met een professionele basketbalspeler:elk paar is verwant aan hetzelfde type maatrelatie, ook al verschillen de absolute waarden.

Het concept van een verhouding werkt op dezelfde manier. Als je weet dat het aantal fans van de tegenstander tijdens een sportevenement veel groter is dan dat van de supporters van de thuisploeg, kan dit de luidheid van je juichen veranderen als je favoriete club scoort.

In de wiskunde en de statistiek rijzen er vaak vragen over verhoudingen, percentages en verhoudingen. Een beknopte uitleg van deze concepten, gekoppeld aan praktische voorbeelden, zal je een zelfverzekerde wiskundestudent maken.

Verhoudingen en verhoudingen uitgelegd

Een verhouding is in wezen een vergelijking, uitgedrukt als een breuk of quotiënt, zoals 3/4 of 179/2.385. Het is een gespecialiseerd type fractie dat wordt gebruikt om gerelateerde hoeveelheden te vergelijken. Als een kamer bijvoorbeeld 11 jongens en 13 meisjes bevat, is de verhouding tussen jongens en meisjes 11 op 13, wat kan worden geschreven als 11/13 of 11:13.

De term ‘ratio’ komt van het Latijnse woord voor ‘rede’. Een rationaal getal is een getal dat kan worden uitgedrukt als een breuk; irrationele getallen, zoals π, kunnen dat niet.

Een proportie is een vergelijking die twee verhoudingen aan elkaar gelijk stelt, waarbij verschillende absolute getallen in de breuken worden gebruikt. Verhoudingen worden in dezelfde stijl geschreven als verhoudingen, bijvoorbeeld a/b =c/d of a:b =c:d.

Eenvoudige verhoudingen oplossen

De meeste verhoudingsproblemen kunnen worden opgelost zonder een gespecialiseerde rekenmachine. Denk eens aan dit scenario:u bezoekt de sportschool 17 keer gedurende een maand van 30 dagen. Wat is de verhouding tussen sportschooldagen en niet-sportdagen?

Deel de sportschooldagen niet simpelweg door het totale aantal dagen. Trek gymdagen af van het totaal om niet-sportdagen te vinden:30 – 17 =13. De juiste verhouding is daarom 17:13 (of 17/13).

Bepalen of twee verhoudingen proportioneel zijn

Soms is de evenredigheid tussen twee verhoudingen duidelijk. Als u en uw hond de enige dieren in een kamer zijn, en een nabijgelegen sportschool 457 mensen en 457 honden bevat, is de verhouding tussen mensen en honden in beide ruimtes identiek.

Andere keren moet u het controleren. Is 17/52 bijvoorbeeld evenredig met 3/9? Gebruik kruisvermenigvuldiging:17 × 9 =153 en 3 × 52 =156. Sinds 153 ≠ 156 zijn de verhoudingen niet gelijk; 3/9 is iets groter.

De evenredigheidsconstante

De evenredigheidsconstante, k, geeft de vaste verhouding tussen twee variabelen weer. Als a evenredig is met b, dan is a =k·b. Als a en b omgekeerd evenredig zijn, blijft hun product constant:a =C/b en b =C/a.

Voorbeeld: In een coffeeshop is het aantal boogschietfans evenredig met het aantal honkbalfans. Aanvankelijk zijn er 6 boogschietfans en 9 honkbalfans. Als het aantal honkbalfans stijgt naar 24, hoeveel boogschietfans zullen er dan zijn?

Zoek eerst k:k =6 ÷ 9 =2/3 ≈ 0,667. Los vervolgens a =0,667 × 24 op, wat a =16 boogschietfans oplevert.