Door Thomas Bourdin, bijgewerkt op 30 augustus 2022

Een polynoom is een algebraïsche uitdrukking die bestaat uit variabelen en coëfficiënten, gecombineerd met bewerkingen zoals optellen en vermenigvuldigen. Bijvoorbeeld x³ – 20x² + 100x is een typisch polynoom. Factoring herschrijft de uitdrukking in de eenvoudigste samenstellende factoren, terwijl de gelijkheid behouden blijft. Hoewel factoring een veel voorkomend onderwerp is in precalculus, kan het efficiënt worden aangepakt (zelfs als het om coëfficiënten gaat) door een paar systematische stappen te volgen.

1. Pak een gemeenschappelijke factor uit

In het voorbeeld x³ – 20x² + 100x , is elke term deelbaar door x , dus we houden x buiten beschouwing om x(x² – 20x + 100) te verkrijgen .

2. Identificeer het type van de resterende expressie

Het gedeelte tussen haakjes x² – 20x + 100 is een monisch kwadratisch (leidende coëfficiënt 1), waardoor we de standaard factoringtechniek voor kwadratica kunnen gebruiken.

3. Ontbind het kwadratische

We zoeken twee getallen die optellen bij –20 en vermenigvuldigen tot 100. Het paar –10 en –10 voldoet aan beide voorwaarden en geeft (x – 10)(x – 10) of (x – 10)² .

4. Combineer de factoren

Als we de geëxtraheerde gemeenschappelijke factor incorporeren, is de volledige factorisatie x(x – 10)² .

Door deze vier stappen te volgen, kan elk polynoom met gehele coëfficiënten systematisch worden ontbonden.