Jacob Ammentorp Lund/iStock/GettyImages

Wanneer een letter zoals a , b , x , of y verschijnt in een wiskundige uitdrukking, functioneert het als een variabele:een tijdelijke aanduiding die een onbekende waarde vertegenwoordigt. Dezelfde rekenregels die van toepassing zijn op bekende getallen zijn ook van toepassing op deze tijdelijke aanduidingen, waardoor we breuken die variabelen bevatten kunnen vereenvoudigen met behulp van bekende technieken zoals vermenigvuldigen, delen en het opheffen van gemeenschappelijke factoren.

1. Combineer soortgelijke termen

Begin met het consolideren van soortgelijke termen in zowel de teller als de noemer. Bijvoorbeeld de breuk

(een + een ) / (2een – een )

vereenvoudigt tot

2een / een

2. Factor en Annuleer

Wanneer een variabele zowel in de teller als in de noemer als gemeenschappelijke factor voorkomt, kan deze worden weggenomen en geannuleerd. Beschouw de breuk hierboven:

2een / een

Elke op zichzelf staande variabele heeft impliciet een coëfficiënt van 1, dus we kunnen de breuk herschrijven als

2een / 1een

Het annuleren van de gemeenschappelijke factor a bladeren

2 / 1

wat reduceert tot het gehele getal 2.

3. Converteren naar een gemengd getal

Soms kan een variabele niet van beide kanten worden ontbonden, zoals in de breuk 3a / 2. Behandel in dit geval de variabele als een geheel getal in de teller. Herschrijf de breuk als

3een / 2(1)

De ingevoegde 1 komt van de multiplicatieve identiteit, waardoor de waarde ongewijzigd blijft. Scheid de factoren:

een / 1×3/2

Vereenvoudiging van a / 1 tot a geeft

een × 3 / 2

of de gemengde getalvorm:

een (3/2)

4. Pas standaardfactorisatieformules toe

Wanneer u wordt geconfronteerd met een complexere breuk zoals

(b ² – 9) / (b + 3)

directe factoring van b zowel in de teller als in de noemer is niet eenvoudig. Begrijp dat de teller een verschil in kwadraten is:b ² – 3². Door de identiteit (x² – y²) =(x – y)(x + y) toe te passen, kunnen we deze herschrijven als

(b – 3)(b + 3)

Nu wordt de breuk

(b – 3)(b + 3) / (b + 3)

Annuleer de gemeenschappelijke factor b + 3 te verkrijgen

(b – 3) / 1

wat vereenvoudigt tot

(b – 3)

TL;DR

De formule voor het verschil tussen kwadraten is:(_x_² – _y_²) =(_x_ – _y_)(_x_ + _y_)