Door Susan Revermann
Bijgewerkt op 30 augustus 2022

joxxxxjo/iStock/GettyImages

Hoeken vormen de basis van geometrie en trigonometrie, maar hun principes strekken zich uit tot ver buiten het klaslokaal:tot astronomie, architectuur en techniek. Weten hoe je de gradenmaat van een hoek bepaalt, is essentieel voordat je geavanceerde onderwerpen als radialen, booglengte en sectorgebied aanpakt. Afhankelijk van de situatie zijn er verschillende betrouwbare methoden om hoekgraden te vinden.

Een gradenboog gebruiken

Een gradenboog functioneert als een liniaal voor hoeken. Het instrument is een halfronde plastic of metalen schijf, gemarkeerd in stappen van 1 graad van 0 tot 90 graden aan weerszijden van het nulpunt. Om een ​​hoek te meten, lijnt u de nulmarkering uit met één straal, plaatst u het midden van de gradenboog op het hoekpunt en leest u de gradenwaarde af waar de tegenovergestelde straal de schaal snijdt. Deze methode is snel, nauwkeurig en ideaal voor de meeste dagelijkse toepassingen.

Driehoeksomregel

Elke driehoek bevat precies drie hoeken die samen 180 graden vormen. Als je twee hoeken kent, kun je de derde vinden door de som van de bekende hoeken af te trekken van 180. Hoewel deze regel geen driehoek kan oplossen waarvan geen van de hoeken bekend is, biedt deze regel een eenvoudige oplossing zodra er twee hoeken beschikbaar zijn.

Rechthoekige trigonometrie

Rechthoekige driehoeken (die een hoek van 90 graden bevatten) bieden een krachtig hulpmiddel voor het vinden van onbekende hoeken. De overige twee hoeken vormen altijd 90 graden. Door de lengte van de zijden te meten, kunt u de sinus of cosinus van een hoek berekenen:

• Sinus =tegenoverliggende zijde ÷ hypotenusa
• Cosinus =aangrenzende zijde ÷ hypotenusa

Raadpleeg een sinus- of cosinustabel (of gebruik een wetenschappelijke rekenmachine) om deze verhoudingen in graden te vertalen.

Illustratief voorbeeld

Beschouw een driehoek waarvan alle hoeken onbekend zijn. Teken een loodlijn vanaf één kant om een ​​hoek in tweeën te snijden, waardoor een rechthoekige driehoek ontstaat. Meet de lengte van de zijkanten:laat de zijde tegenover de doorgesneden hoek 3 inch zijn en de hypotenusa 6 inch. De sinus van de doorgesneden hoek is 3/6=0,5, wat overeenkomt met 30 graden op een tafel. De complementaire hoek in de rechthoekige driehoek is 60 graden. Omdat de doorgesneden hoek in twee gelijke segmenten van 30 graden wordt gesplitst, is de oorspronkelijke hoek gelijk aan 120 graden. Ten slotte is de resterende hoek 30 graden, waarmee de som van 180 graden van de driehoek wordt voltooid.