Als je een vergelijking voor snelheid hebt gekregen om het maximum te vinden (en misschien is het tijdstip waarop dat maximum optreedt), dan werken rekenvaardigheden in jouw voordeel. Als uw wiskunde echter stopt in de algebra, gebruikt u een rekenmachine om het antwoord te vinden. Snelheidsproblemen hebben betrekking op alles wat beweegt, van een honkbal tot een raket.

Calculus gebruiken

Neem afleiding van vergelijking

Neem de afgeleide van de snelheidsvergelijking met betrekking tot tijd. Dit derivaat is de vergelijking voor versnelling. Als de vergelijking voor snelheid bijvoorbeeld v = 3sin (t) is, waarbij t de tijd is, is de versnellingsvergelijking a = 3cos (t).

Vergelijking voor tijdrekening oplossen

Instellen de versnellingsvergelijking gelijk aan nul en oplossen voor tijd. Er kan meer dan één oplossing zijn, wat prima is. Onthoud dat versnelling de helling van de snelheidsvergelijking is en dat het afgeleide precies de helling van de oorspronkelijke lijn is. Wanneer de helling gelijk is aan nul, is de lijn horizontaal. Dit gebeurt aan een extremum, d.w.z. een maximum of een minimum. In het voorbeeld is a = 3cos (t) = 0 wanneer t = pi ÷ 2 en t = (3pi) ÷ 2.

Testoplossingen

Test elke oplossing om te bepalen of het een maximum of minimum. Kies een punt net links van het uiterste en een ander punt net rechts. Als versnelling negatief is naar links en positief naar rechts, is het punt een minimale snelheid. Als versnelling positief is naar links en negatief naar rechts, is het punt een maximale snelheid. In het voorbeeld is a = 3cos (t) positief net voor t = pi ÷ 2 en negatief net erna, dus het is een maximum; echter, (3pi) ÷ 2 is een minimum omdat a = 3cos (t) negatief is net voor (3pi) ÷ 2 en positief net erna.

Als u meer dan één maximum vindt, sluit u eenvoudig de tijden aan de oorspronkelijke snelheidsvergelijking om de snelheden bij die extrema te vergelijken. Welke snelheid ook groter is, is het absolute maximum.

Een rekenmachine gebruiken

Velocity-vergelijking invoeren

Druk op de knop "Y =" en voer de snelheidsvergelijking in.
< h2> Grafiek Functie

Teken de functie uit. Kijk naar de grafiek om te schatten waar het maximum ligt.

Raden Positie van maximale

Druk op "2nd", "Calc", "Max." Gebruik de pijlknoppen om langs de grafiek net links van het maximum te gaan en druk op Enter. Pijl rechts van het maximum en druk nogmaals op "Enter". Pijl tussen die punten en voer je beste schatting van de positie van het maximum in.

Waarden registreren

Registreer de tijd (x-waarde) en velocity (y-waarde) van de nauwkeurigere calculator oplossing van het maximum.

Als de oorspronkelijke snelheidsvergelijking een sinus of cosinus betreft, let dan op tijden die de calculator meldt met veel decimalen. Uw echte antwoord voor de tijd kan waarschijnlijk betrekking hebben op pi. Deel de decimaaltijd door pi. Als het quotiënt bijna een breuk is, is het waarschijnlijk die breuk, afgerond op een decimaal door de rekenmachine. Ga terug naar de grafiek, druk op "Traceren" en voer de exacte breuk in - inclusief de pi-knop op uw rekenmachine. Krijgt u hetzelfde maximum dat de rekenmachine oorspronkelijk vond, dan vindt het maximum inderdaad plaats bij het fractionele veelvoud van pi.