Het berekenen van kubieke vergelijkingen is aanzienlijk uitdagender dan het kwantificeren van kwadraten - er zijn geen gegarandeerd-naar-werk methoden zoals raden en controleren en de box-methode, en de kubieke vergelijking, in tegenstelling tot de kwadratische vergelijking, is zo lang en ingewikkeld dat het bijna nooit wordt onderwezen in wiskundelessen. Gelukkig zijn er eenvoudige formules voor twee soorten cubics: de som van kubussen en het verschil tussen kubussen. Deze binomials zijn altijd factor in het product van een binomiaal en een trinominaal.

Som van kubussen

Neem de kubuswortel van de twee binomiale termen. De kubuswortel van A is het getal dat, wanneer het in blokjes is geplaatst, gelijk is aan A; bijvoorbeeld, de kubuswortel van 27 is 3 omdat 3 in blokjes is 27. De kubuswortel van x ^ 3 is gewoon x.

Schrijf de som van de kubuswortels van de twee termen als de eerste factor. In de som van de kubussen "x ^ 3 + 27" zijn de twee kubuswortels respectievelijk x en 3. De eerste factor is daarom (x + 3).

Maak de twee kubuswortels vierkant om de eerste en derde term van de tweede factor te krijgen. Vermenigvuldig de twee kubuswortels samen om de tweede term van de tweede factor te krijgen. In het bovenstaande voorbeeld zijn de eerste en derde termen x ^ 2 en 9 (3 squared is 9). De middelste termijn is 3x.

Schrijf de tweede factor op als de eerste term minus de tweede term plus de derde term. In het bovenstaande voorbeeld is de tweede factor (x ^ 2 - 3x + 9). Vermenigvuldig de twee factoren samen om de gecorreleerde vorm van de binomiaal te krijgen: (x + 3) (x ^ 2 - 3x + 9) in de voorbeeldvergelijking.

Verschil van kubussen

Neem de kubus root van de twee binomiale termen. De kubuswortel van A is het getal dat, wanneer het in blokjes is geplaatst, gelijk is aan A; bijvoorbeeld, de kubuswortel van 27 is 3 omdat 3 in blokjes is 27. De kubuswortel van x ^ 3 is gewoon x.

Schrijf het verschil van de kubuswortels van de twee termen als de eerste factor. In het verschil van kubussen "8x ^ 3 - 8" zijn bijvoorbeeld de twee kubuswortels respectievelijk 2x en 2. De eerste factor is daarom (2x - 2).

Maak de twee kubuswortels vierkant om de eerste en derde term van de tweede factor te krijgen. Vermenigvuldig de twee kubuswortels samen om de tweede term van de tweede factor te krijgen. In het bovenstaande voorbeeld zijn de eerste en derde termen respectievelijk 4x ^ 2 en 4 (2 vierkant is 4). De middelste term is 4x.

Schrijf de tweede factor op als de eerste term minus de tweede term plus de derde term. In het bovenstaande voorbeeld is de tweede factor (x ^ 2 + 4x + 4). Vermenigvuldig de twee factoren samen om de verdisconteerde vorm van de binomiaal te krijgen: (2x - 2) (4x ^ 2 + 4x + 4) in de voorbeeldvergelijking.