Logaritmen zijn een belangrijk concept voor de wetenschappelijke en technische wereld. Een logaritme is het omgekeerde van een exponent, op dezelfde manier dat optelling het omgekeerde is van aftrekken. Logaritmen bieden een intuïtieve manier om vermenigvuldiging te begrijpen door middel van toevoeging van een middel om getallen te vermenigvuldigen. Logaritmen hebben een basis, het getal dat voor exponenten tot enige macht wordt verhoogd. Er zijn veel bewerkingen die op logaritmen kunnen worden uitgevoerd; dit vereist echter dat de logaritmen dezelfde basis hebben. Het oplossen van logaritmen met verschillende basen vereist een wijziging van de basis van de logaritmen, die in een paar korte stappen kan worden uitgevoerd.

Schrijf de vraag die u probeert op te lossen. Neem bijvoorbeeld aan dat u probeert het probleem op te lossen: log4 (x + 1) + log16 (x + 1) = log4 (8). In dit probleem zijn er twee verschillende basen: 4 en 16.

Gebruik de verandering van basisformule om elke term dezelfde basis te geven. De verandering van de basisformule zegt dat om de basis van logb (x) te veranderen, waarbij b de basis is en x een willekeurig getal is, de logaritme herschrijft als logk (x) /logk (b), waarbij k een willekeurig getal is geselecteerd als de nieuwe basis. In het bovenstaande voorbeeld kunt u de basis van de term log16 (x + 1) wijzigen door het nummer te herschrijven als log4 (x + 1) /log4 (16). Dit vereenvoudigt log4 (x + 1) /2.

Gebruik de regels van logaritmes om het probleem tot een oplosbare vorm te vereenvoudigen. In het bovenstaande voorbeeld kan de vergelijking log4 (x + 1) + log4 (x + 1) /2 = log4 (8) worden vereenvoudigd tot log4 (x + 1) + log4 (x + 1) ^ (1/2) = log4 (8), met behulp van de power rule voor logaritmen. Door de productregel voor logaritmen te gebruiken, kan de vergelijking verder worden vereenvoudigd tot log4 (x + 1) (x + 1) ^ (1/2) = log4 (8).

Elimineer de logaritme. Door beide zijden van de vergelijking te nemen tot de macht van 4, vereenvoudigt de voorbeeldvergelijking tot (x + 1) (x + 1) ^ (1/2) = 8, wat verder vereenvoudigt tot (x + 1) ^ (3 /2) = 8.

Oplossen voor x. In het bovenstaande voorbeeld wordt dit gedaan door beide zijden van de vergelijking te nemen tot een macht van 2/3. Dit maakt x + 1 = 4 en oplossen voor x levert x = 3.