Associatieve eigenschappen, samen met commutatieve en distributieve eigenschappen, vormen de basis voor de algebraïsche hulpmiddelen die worden gebruikt om vergelijkingen te manipuleren, te vereenvoudigen en op te lossen. Deze eigenschappen zijn echter niet alleen handig in wiskundeklassen, ze helpen ook om dagelijkse wiskundige problemen gemakkelijker te maken.Terwijl er slechts twee associatieve eigenschappen zijn, de associatieve eigenschap van optellen en de associatieve eigenschap van aftrekken, twee "pseudo" associatieve eigenschappen van aftrekken en delen kan worden gebruikt met een beetje extra aandacht.

Associatief eigendom van toevoeging

De associatieve eigenschap van optellen stelt u in staat om bepaalde delen van een reeks termen of "chunks" die zijn samengesteld te hergroeperen. worden toegevoegd zonder de betekenis of het antwoord te veranderen. Deze groepering wordt gedaan door de locaties van haakjes te verplaatsen. Bijvoorbeeld, (3 + 4 + 5) + (7 + 6) kan worden gewijzigd met behulp van de associatieve eigenschap van optellen om er als volgt uit te zien: (3 + 4) + (5 + 7 + 6). U kunt controleren of de eigenschap waar is door de volgorde van bewerkingen te volgen, die zegt dat bewerkingen tussen haakjes eerst moeten worden uitgevoerd en dat (12) + (13) gelijk is aan 25, terwijl (7) + (18) ook gelijk is 25.

Associatieve eigenschap van vermenigvuldiging

De associatieve eigenschap van vermenigvuldiging werkt net als die van optellen, behalve dat het de werking van vermenigvuldiging betreft. Dus geldt dat je haakjes kunt veranderen in een reeks vermenigvuldigingen zonder de uitkomst te beïnvloeden. Bijvoorbeeld, (15 x 2) (3 x 4) (6 x 2) kan worden herschreven als (15 x 2 x 3) (4 x 6 x 2) en u krijgt nog steeds hetzelfde antwoord. Met deze eigenschap kunt u ook werken met vermenigvuldiging als het gaat om variabelen en hun coëfficiënten. U zou bijvoorbeeld 4 (3X) niet kunnen doen omdat X een onbekende is en u 3 x X eerst moet doen volgens de volgorde van bewerkingen. De associatieve eigenschap van vermenigvuldiging stelt je echter in staat om 4 (3X) opnieuw te schrijven als (4x3) X, die je dan 12X geeft.

Aftrekken

Er is geen associatieve eigenschap van aftrekken. In sommige gevallen kunt u echter werken met aftrekken door deze te veranderen in "plus een negatief getal". Bijvoorbeeld, (3X - 4X) + (13X - 2X - 6X) kan als eerste worden gewijzigd naar (3X + -4X) + (13X + -2X + -6X). Vervolgens kunt u de associatieve eigenschap van optellen toepassen, zodat deze er als volgt uitziet: (3X + -4X + 13X) + (-2X + 6X). Dit werkt echter niet als het aftrekkingsteken in het oorspronkelijke probleem zich tussen de haakjesreeksen bevindt. (Hiervoor is de distributieve eigenschap nodig).

Divisie

Er is ook geen associatieve eigenschap van deling. Daarom moet divisie herschreven worden door vermenigvuldiging met een reciproque. Als een uitdrukking luidt: (5 x 7/3) (3/4 x 6), moet u dit wijzigen in: (5 x 7 x 1/3) x (3 x 1/4 x 6). Vervolgens zou u de associatieve eigenschap kunnen gebruiken om het te schrijven als (5 x 7) x (1/3 x 3 x 1/4 x 6). Net als bij aftrekken, kunt u deze techniek echter niet gebruiken als het deelteken tussen haakjes staat.