Je kunt de helling van een raaklijn op elk punt van een functie bepalen met behulp van calculus. De calculusbenadering vereist het nemen van de afgeleide van de functie waarvan de raaklijn afkomstig is. Per definitie is de afgeleide van een functie op een bepaald punt gelijk aan de helling van de tangens op dat punt. Deze waarde wordt soms ook beschreven als de momentane veranderingssnelheid van de functie. Hoewel calculus de reputatie heeft moeilijk te zijn, kun je de afgeleide van de meeste eenvoudige algebraïsche functies snel vinden.

Schrijf de functie op waarop een raaklijn wordt toegepast in de vorm y = f (x). De uitdrukking aangeduid met f (x) zal uitsluitend bestaan ​​uit de variabele x, mogelijk meerdere keren voorkomend en verhoogd tot verschillende krachten, en kan ook numerieke constanten bevatten. Bekijk als voorbeeld de functie y = 3x ^ 3 + x ^ 2 - 5.

Neem de afgeleide van de functie die zojuist is geschreven. Om de afgeleide te nemen, vervangt u eerst elke term in de vorm van (a) (x ^ b) door een term in de vorm van (a) (b) [x ^ (b-1)]. Als dit proces resulteert in een term die x ^ 0 bevat, dan neemt die x simpelweg de waarde "1" aan. Ten tweede verwijdert u eenvoudig numerieke constanten. De afgeleide van de voorbeeldvergelijking is gelijk aan 9x ^ 2 + 2x.

Bepaal het x-punt op de functie waarop u de raaklijn wilt berekenen. Voer die waarde van x in het zojuist berekende derivaat in en los de resulterende waarde van de functie op. Om de tangens van de voorbeeldfunctie bij x = 3 te vinden, zou de waarde van 9 (3 ^ 2) + 2 (3) worden berekend. Deze waarde, 87 in het geval van het voorbeeld, is de helling van de raaklijn op dat punt.

Tip

Dit proces wordt soms gebruikt om de maximale of minimale waarden van een gebogen lijn te vinden functie, omdat de raaklijnlijn op dergelijke punten nul is.