Theoretische frequentie is een concept dat wordt gebruikt in statistieken, vooral bij het omgaan met waarschijnlijkheidsverdelingen. Het vertegenwoordigt de verwachte frequentie van een gebeurtenis of uitkomst op basis van het onderliggende waarschijnlijkheidsmodel. Hier is hoe u het berekent:

1. Begrijp het waarschijnlijkheidsmodel:

* Identificeer de verdeling: De theoretische frequentie hangt af van de waarschijnlijkheidsverdeling waarmee u werkt. Gemeenschappelijke verdelingen zijn de binomiale, Poisson-, normale en uniforme distributies.

* Ken de parameters: Elke verdeling heeft specifieke parameters die zijn vorm en gedrag bepalen. De binomiale verdeling heeft bijvoorbeeld de kans op succes (P) en het aantal proeven (N) nodig.

2. Bereken de waarschijnlijkheid van de gebeurtenis:

* Gebruik de waarschijnlijkheidsverdelingsformule: Elke verdeling heeft een formule die de waarschijnlijkheid van een specifiek resultaat berekent. U moet de relevante parameters aansluiten en het evenement waarin u geïnteresseerd bent.

* Voorbeeld: Als je een eerlijke munt hebt en de theoretische frequentie van het krijgen van koppen in 10 flips wilt weten, is de kans op koppen in een enkele flip 0,5 (p =0,5). U kunt de binomiale distributieformule gebruiken om de kans te berekenen om bijvoorbeeld precies 6 koppen te krijgen.

3. Vermenigvuldig de waarschijnlijkheid met het totale aantal waarnemingen:

* theoretische frequentie =waarschijnlijkheid * Aantal observaties

* Voorbeeld: Als u de munt 100 keer omdraait, zou de theoretische frequentie van het krijgen van 6 koppen de kans zijn om 6 koppen in 10 flips te krijgen vermenigvuldigd met 100.

Voorbeeld:binomiale verdeling

Stel dat u een munt hebt die 60% van de tijd kopt (p =0,6). Je draait het 20 keer om (n =20). Wat is de theoretische frequentie om precies 12 koppen te krijgen?

1. Binomiale waarschijnlijkheidsformule: P (x =k) =(nck) * p^k * (1 - p)^(n -k), waarbij nck de binomiale coëfficiënt is.

2. Bereken de kans: P (x =12) =(20C12) * 0.6^12 * 0.4^8 =0.1798 (ongeveer)

3. Theoretische frequentie: Als u dit experiment 100 keer uitvoert, zou de theoretische frequentie van het krijgen van 12 koppen 0.1798 * 100 =17,98 zijn. Je zou verwachten ongeveer 18 resultaten te krijgen met 12 hoofden in 100 proeven.

Sleutelpunten:

* theoretische frequentie is niet hetzelfde als waargenomen frequentie. Waargenomen frequentie is het werkelijke aantal keren dat een gebeurtenis plaatsvindt in een experiment.

* theoretische frequentie is gebaseerd op het onderliggende waarschijnlijkheidsmodel. Het is een theoretische voorspelling, geen garantie.

* Hoe dichter de waargenomen frequentie is bij de theoretische frequentie, hoe beter de pasvorm van het waarschijnlijkheidsmodel.

Laat het me weten als u een specifieker voorbeeld wilt of vragen heeft over het berekenen van theoretische frequenties voor een bepaalde verdeling.