Inzicht in het patroon

* herfst: De bal valt eerst 8 meter.

* Bounce 1: Het stuitert terug 8/2 =4 meter en valt vervolgens nog 4 meter.

* bounce 2: Het stuitert terug op 4/2 =2 meter en valt vervolgens nog 2 meter.

* enzovoort ... Dit patroon gaat door, met elke bounce de helft van de hoogte van de vorige.

het berekenen van de totale afstand

Dit vormt een oneindige geometrische serie:

8 + (4 + 4) + (2 + 2) + (1 + 1) + ...

Om de totale afstand te vinden, moeten we overwegen:

* De som van de vallende afstanden: 8 + 4 + 2 + 1 + ...

* De som van de stuiterende afstanden: 4 + 2 + 1 + ...

formule voor oneindige geometrische serie

De som (en) van een oneindige geometrische serie is:

S =A / (1 - R)

Waar:

* a =de eerste term

* r =de gemeenschappelijke verhouding (de factor waarmee elke term wordt vermenigvuldigd)

het toepassen van de formule

* vallende afstand:

* a =8

* r =1/2

* S =8 / (1 - 1/2) =8 / (1/2) =16 meter

* stuiterende afstand:

* a =4

* r =1/2

* S =4 / (1 - 1/2) =4 / (1/2) =8 meter

Totale afstand

De totale afgelegde afstand is de som van de vallende en stuiterende afstanden:

16 meter + 8 meter = 24 meter

Daarom zal de bal in totaal 24 meter reizen.