Inzicht in de concepten

* Eenvoudige harmonische beweging: Een type periodieke beweging waarbij de herstelkracht evenredig is met de verplaatsing van het evenwicht. Voorbeelden zijn een massa op een veer of een slinger die met een kleine hoek slingert.

* amplitude (a): De maximale verplaatsing van het object vanuit zijn evenwichtspositie.

* snelheid (V): De mate van verandering van verplaatsing.

* Energiebesparing: In SHM blijft de totale mechanische energie (potentiaal + kinetische) constant.

afleiding

1. Energiebesparing: Op elk moment in SHM is de totale energie (E) de som van potentiële energie (PE) en kinetische energie (KE):

E =pe + ke

2. Potentiële energie: Bij de maximale verplaatsing (amplitude, a) is de snelheid nul en alle energie is potentieel:

Pe (max) =1/2 * k * a^2 (waarbij k de veerconstante is)

3. Kinetische energie: Bij de halve amplitude (A/2) is de potentiële energie:

Pe (a/2) =1/2 * k * (a/2)^2 =1/8 * k * a^2

4. Gebruik van energiebesparing: Omdat de totale energie constant is:

E =pe (max) =pe (a/2) + ke (a/2)

1/2 * k * a^2 =1/8 * k * a^2 + 1/2 * m * v^2 (waar m de massa is)

5. Oplossen voor snelheid: Vereenvoudig de vergelijking en los op voor V:

* 3/8 * k * a^2 =1/2 * m * v^2

* v^2 =(3/4) * (k/m) * a^2

* v =√ [(3/4) * (k/m) * a^2]

belangrijke opmerkingen:

* hoekfrequentie (ω): U kunt de snelheid uitdrukken in termen van hoekfrequentie (ω =√ (k/m)):

* v =√ [(3/4) * ω^2 * a^2] =(√3/2) * ω * a

* fase: De bovenstaande formule veronderstelt dat de massa op zijn maximale verplaatsing is wanneer tijd t =0. Als de massa zich in een andere fase bevindt, moet u rekening houden met de sinusvormige aard van de beweging.

Voorbeeld

Laten we zeggen dat een massa van 0,5 kg is bevestigd aan een veer met een veerconstante van 20 n/m. De amplitude van oscillatie is 0,1 m. Om de snelheid te vinden bij een halve amplitude:

1. Bereken de hoekfrequentie: ω =√ (k/m) =√ (20 n/m/0,5 kg) ≈ 6.32 rad/s

2. Bereken de snelheid: v =(√3/2) * ω * a =(√3/2) * 6.32 rad/s * 0,1 m ≈ 0,55 m/s

Daarom is de snelheid van de massa bij een halve amplitude ongeveer 0,55 m/s.