Probleem:

Een voetbal wordt uit de grond geschopt met een beginsnelheid van 20 m/s onder een hoek van 30 graden boven de horizontale.

a) Bereken de maximale hoogte die wordt bereikt door de bal.

b) Bereken de tijd die de bal nodig heeft om de maximale hoogte te bereiken.

c) Bereken de horizontale afstand. De bal reist rond voordat de grond raakt (bereik).

d) Bereken de snelheid van de bal net voordat deze de grond raakt.

aannames:

* We zullen luchtweerstand negeren.

* We gaan ervan uit dat de grond plat is.

* We zullen de standaardwaarde voor versnelling gebruiken vanwege de zwaartekracht, g =9,8 m/s².

Oplossing:

a) Maximale hoogte:

* Verticale component van beginsnelheid: v _y =V * sin (θ) =20 m/s * sin (30 °) =10 m/s

* De kinematische vergelijking toepassen: v _f ² =V _i ² + 2 * a * δy

* Op maximale hoogte, v _f =0 m/s

* Oplossen voor Δy (maximale hoogte):Δy =(v _f ² - v _i ²) / (2 * a) =(0² - 10²) / (2 * -9.8) ≈ 5,1 m

b) Tijd om maximale hoogte te bereiken:

* De kinematische vergelijking toepassen: v _f =V _i + a * t

* Op maximale hoogte, v _f =0 m/s

* Oplossen voor t:t =(v _f - v _i ) / a =(0 - 10) / -9.8 ≈ 1.02 S

c) Bereik:

* Horizontale component van de beginsnelheid: v _x =v * cos (θ) =20 m/s * cos (30 °) ≈ 17,32 m/s

* vluchttijd: De tijd die de bal kost om naar zijn maximale hoogte te gaan, is gelijk aan de tijd die nodig is om terug te vallen. Daarom is de totale vluchttijd van 2 * 1,02 s =2,04 s.

* Bereik (horizontale afstand): R =V _x * t =17.32 m/s * 2.04 s ≈ 35,3 m

d) Snelheid net voordat u de grond raakt:

* Horizontale snelheid blijft constant: v _x =17,32 m/s

* verticale snelheid bij impact: v _y =V _i + a * t =0 + 9,8 m/s² * 2.04 s ≈ 20 m/s (naar beneden)

* Snelheidsgrootte: v =√ (v _x ² + v _y ²) =√ (17.32² + 20²) ≈ 26,5 m/s

* Richting van snelheid: θ =tan⁻¹ (v _y / v _x ) =tan⁻¹ (20/17.32) ≈ 49.1 ° Onder de horizontale

Daarom:

* De maximale hoogte bereikt door de bal is ongeveer 5,1 meter.

* De tijd die de bal nodig heeft om de maximale hoogte te bereiken is ongeveer 1,02 seconden.

* De horizontale afstand die de bal reist voordat de grond raakt (bereik) is ongeveer 35,3 meter.

* De snelheid van de bal net voordat deze de grond raakt, is ongeveer 26,5 m/s onder een hoek van 49,1 ° onder de horizontale.