Boventonen en harmonischen worden meestal besproken in relatie tot geluidsbronnen. Deze twee concepten worden vaak met elkaar verward en soms door elkaar gebruikt.

Dit is geen verrassing, omdat ze in bepaalde situaties uiteindelijk verwijzen naar dezelfde set frequenties. Hoewel het mogelijk is dat boventonen boventonen zijn en boventonen boventonen, is het ook mogelijk om boventonen te hebben die geen boventonen zijn en boventonen die geen boventonen zijn.
Wave Speed, Wavelength and Frequency

Voordat harmonischen en boventonen worden besproken, is het belangrijk om de fundamenten van een golf te begrijpen.

Golven zijn een verstoring in een medium, die zich van de ene naar de andere plaats voortplant via oscillaties van punten in het medium. Geluid is hier slechts een voorbeeld van, maar dat geldt ook voor oceaangolven, golven aan een touw, enz.

De golflengte is de afstand tussen opeenvolgende golfpieken. De golffrequentie is het aantal cycli per seconde van de golf. En de golfsnelheid is het product van de golflengte en frequentie.
Resonante frequenties

Als een propagerende verstoring zich binnen een medium bevindt, kan deze terug reflecteren en interfereren met zichzelf. Bij bepaalde frequenties creëert dit een aanhoudende staande golf. Dit gebeurt wanneer u een gitaarsnaar plukt, in een fluitje blaast of zelfs een sleutel op de vloer laat vallen - de impact van de druppel zorgt ervoor dat de sleutel op een bepaalde frequentie "dingt" terwijl deze kort trilt bij een botsing.

De frequenties waarop dergelijke staande golven kunnen optreden, worden resonantiefrequenties genoemd en de waarden van deze frequenties voor een bepaald medium hangen af van de eigenschappen van dat medium. De frequentie waarmee een staande golf op een snaar wordt gemaakt, is bijvoorbeeld afhankelijk van de massadichtheid van de snaar, de spanning van de snaar en de lengte van de snaar.

Zoals u zult zien in de volgende sectie, de meeste objecten hebben verschillende frequenties waarop ze op natuurlijke wijze kunnen trillen, en die verschillende frequenties zijn vaak gerelateerd aan elkaar en aan de geometrie van het object zelf.
Wat is een boventoon?

Een resonant frequentie is een natuurlijke trillingsfrequentie van een object. Het is de frequentie waarmee iets trilt waardoor een staand golfpatroon ontstaat. Voor elk gegeven object zijn er meestal verschillende frequenties waarbij dit gebeurt. De laagste dergelijke frequentie wordt de fundamentele frequentie genoemd en wordt vaak aangeduid als f _1
.

Een boventoon is de naam die wordt gegeven aan een resonantiefrequentie boven de fundamentele frequentie of fundamentele toon.

De lijst met opeenvolgende boventonen voor een object wordt de boventonenreeks genoemd. De eerste boventoon en alle daaropvolgende boventonen in de reeks kunnen al dan niet een geheel veelvoud van de grondtoon zijn. Soms is de relatie zo eenvoudig en soms is het complexer, afhankelijk van de eigenschappen en geometrie van het vibrerende object.

Op een cirkelvormig membraan zoals een drumkop zijn er bijvoorbeeld boventonen bij 1,59 _f _{1 , 2.14_f 1
, 2.30_f 1 , 2.65_f 1
, 2.92_f 1_ en vele andere waarden. Deze boventonen treden op bij frequenties waarvoor een tweedimensionale staande golf op het membraan kan optreden. Zoals je misschien al vermoedt, is de wiskunde voor het afleiden van deze waarden veel minder eenvoudig dan voor het bepalen van staande golfmodi op een string!
Wat zijn harmonischen?}

Harmonische frequenties zijn hele getallen veelvouden van de fundamentele frequentie, of de laagste trillingsfrequentie.

Beschouw een trillende snaar. De trillingsmodi zijn allemaal veelvouden van de fundamentele en zijn gerelateerd aan de snaarlengte en golfsnelheid. Hogere frequenties worden gevonden via de relatie f _{n \u003d nf 1
, golflengte \u003d 2L /n
waarbij L
de tekenreekslengte is.}

Hieruit krijg je de harmonische reeks. De tweede harmonische f _{2 \u003d 2f 1
en de derde harmonische f 3 \u003d 3f
1
enzovoort . Merk ook op dat de golfsnelheid - het product van de golflengte en frequentie - hetzelfde is voor alle waarden van n
.}

In dit specifieke voorbeeld met de string zijn alle boventonen harmonischen en alle harmonischen zijn boventonen. Dit is echter niet altijd het geval, zoals te zien is in het voorbeeld van de drumkop, en zoals u ook zult zien in het volgende gedeelte.
Verschil tussen boventonen en harmonischen

Zoals eerder besproken, zijn harmonischen gehele veelvouden van de fundamentele frequentie. Bij deze frequenties ervaart het object wel of geen resonantie. Boventonen zijn daarentegen elke frequentie waarbij resonantie boven de grondtoon optreedt. Deze kunnen alleen bij harmonischen voorkomen, of alleen bij specifieke harmonischen of bij andere waarden.

Beschouw het voorbeeld van staande geluidsgolven in een open pijp (of de trillende snaar): in dit geval zijn harmonischen en boventonen hetzelfde. Bij een gesloten pijp komen boventonen echter alleen voor bij vreemde harmonischen.

Op een rechthoekig of cirkelvormig membraan zoals een drumvel, krijgt u een beetje van alles. Op een rechthoekig membraan zijn sommige boventonen ook harmonischen, maar sommige niet.

Op een rechthoekig membraan met een lengte van 1,41 maal de breedte treden de boventonen op bij 1.41_f _{1 < em>, 1.73_f 1
, 2.00_f 1 , 2.38_f 1
, 2.71_f 1 , 3.00_f 1
, 3.37_f_ 1
enzovoort. Op een cirkelvormig membraan zijn de meeste of alle harmonischen geen boventonen.}

Trillingen van een drumvel zijn voorbeelden van niet-harmonische of inharmonische boventonen. Deze komen ook voor in bekkens en andere percussie-instrumenten.
Muziekinstrumenten

Muziekinstrumenten zoals blaasinstrumenten, koperblazers, strijkinstrumenten en andere. Ze geven voorbeelden van toepassingen van resonantie en het onderscheid tussen boventonen en harmonischen.

Bepaalde instrumenten hebben de neiging om aantekeningen te maken bij harmonischen, andere bij oneven harmonischen en andere hebben inharmonische boventonen. Door verschillende toetsen op een piano, verschillende snaren op een gitaar te gebruiken of de vingerzetting op een fluit te veranderen, veranderen ook de mogelijke boventonen en harmonischen.

Daarom is het ook belangrijk om bepaalde instrumenten periodiek te stemmen. De toon die een geplukte gitaarsnaar speelt, hangt af van de massadichtheid van de snaar maar ook van de spanning. Na een tijdje spelen kan de snaar enigszins worden uitgerekt en de spanning kan worden gewijzigd. Door de spanning opnieuw aan te passen, kan de juiste fundamentele trillingsfrequentie worden hersteld.
Timbre en geluidskwaliteit

Timbre is de waargenomen geluidskwaliteit van een noot in muziek. Hoewel je misschien dezelfde noot op een gitaar speelt als op een piano, kan je oor het verschil zien. Waarom is dat zo, hoewel de frequentie hetzelfde is? Het antwoord heeft te maken met boventonen.

Als de gitaarsnaar wordt geplukt en een bepaalde noot produceert door te trillen op zijn fundamentele frequentie, trilt hij tegelijkertijd ook op de boventonen, maar met een veel kleinere amplitude (lager volume) ). Stel je een tekengolf voor die wanneer je inzoomt er "kronkelig" uitziet of is bekleed met een veel kleinere eigen tekencurve.

Hetzelfde gebeurt wanneer de pianotoets wordt bespeeld en de verschillen in fysieke eigenschappen van deze instrumenten lenen zich voor verschillende combinaties en relatieve sterkte van boventonen, waardoor het verschillende timbre of de geluidskwaliteit wordt gecreëerd waarmee u onderscheid kunt maken tussen de twee instrumenten.

Andere factoren die ook de toonkwaliteit kunnen beïnvloeden zijn attack, decay, sustain en release tijd. Terwijl een noot wordt gespeeld, springt de amplitude naar een piek, zakt een tijdje naar een constant niveau en daalt dan naar nul wanneer de noot eindigt.

Aanval is de tijd tussen het moment waarop de noot is begonnen met spelen naar de piekamplitude. Decay is de tijd tussen piekamplitude en de aanhoudende amplitude waarop de noot wordt gespeeld. Sustain is de tijd waarin de noot op een constante amplitude wordt gespeeld. Release is de tijd die nodig is om van de aanhoudende amplitude naar nul te gaan wanneer de noot eindigt.