De meeste mensen weten over het behoud van energie. Kort gezegd staat er dat energie behouden is; het is niet gemaakt en het is niet vernietigd, en het verandert eenvoudig van de ene vorm naar de andere.

Dus als je een bal volledig stil houdt, twee meter boven de grond, en dan loslaat, waar doet "the energy it gains come from?", 3, [[Hoe kan iets nog zo veel kinetische energie verkrijgen voordat het de grond raakt?

Het antwoord is dat de stille bal een vorm van opgeslagen energie bezit die gravitationele potentiële energie
wordt genoemd, of kortweg GPE . Dit is een van de belangrijkste vormen van opgeslagen energie die een middelbare scholier in de natuurkunde zal tegenkomen.

GPE is een vorm van mechanische energie die wordt veroorzaakt door de hoogte van het object boven het aardoppervlak (of inderdaad, elke andere bron van een zwaartekrachtveld). Elk object dat zich niet op het laagste energiepunt in een dergelijk systeem bevindt, heeft wat potentiële zwaartekrachtenergie en als het wordt vrijgegeven (dat wil zeggen, vrij kan vallen), zal het versnellen naar het midden van het zwaartekrachtveld totdat iets het stopt.

Hoewel het proces van het vinden van de potentiële zwaartekrachtenergie van een object wiskundig vrij eenvoudig is, is het concept buitengewoon nuttig als het gaat om het berekenen van andere hoeveelheden. Als u bijvoorbeeld het concept van GPE leert, is het heel eenvoudig om de kinetische energie en de eindsnelheid van een vallend object te berekenen.
Definitie van zwaartekrachtpotentiële energie

GPE is afhankelijk van twee sleutelfactoren: positie ten opzichte van een zwaartekrachtsveld en de massa van het object. Het massamiddelpunt van het lichaam dat het zwaartekrachtveld creëert (op aarde, het centrum van de planeet) is het laagste energiepunt in het veld (hoewel in de praktijk het werkelijke lichaam het vallen vóór dit punt zal stoppen, zoals het aardoppervlak doet ), en hoe verder vanaf dit punt een object is, hoe meer opgeslagen energie het heeft vanwege zijn positie. De hoeveelheid opgeslagen energie neemt ook toe als het object massiever is.

U kunt de basisdefinitie van potentiële zwaartekrachtenergie begrijpen als u denkt aan een boek dat op een boekenplank rust. Het boek heeft het potentieel om op de grond te vallen vanwege de verhoogde positie ten opzichte van de grond, maar een die op de vloer begint, kan niet vallen, omdat het al aan de oppervlakte is: het boek op de plank heeft GPE, maar de eentje op de grond niet.

Intuïtie zal je ook vertellen dat een boek dat twee keer zo dik is twee keer zo groot zal zijn als het de grond raakt; dit komt omdat de massa van het object recht evenredig is met de hoeveelheid zwaartekrachtpotentiele energie die een object heeft.
GPE-formule

De formule voor zwaartekrachtpotentiele energie (GPE) is echt eenvoudig en heeft betrekking op massa m
, de versnelling door zwaartekracht op de aarde g
) en hoogte boven het aardoppervlak h
naar de opgeslagen energie door zwaartekracht:
GPE \u003d mgh

Zoals gebruikelijk is in de natuurkunde, zijn er veel potentieel verschillende symbolen voor gravitatie potentiële energie, waaronder U
_{g, PE
grav en andere. GPE is een maat voor energie, dus het resultaat van deze berekening is een waarde in joules (J).}

De versnelling door de zwaartekracht van de aarde heeft een (grofweg) constante waarde overal op het oppervlak en wijst rechtstreeks naar het massamiddelpunt van de planeet: g \u003d 9,81 m /s ^{2. Gegeven deze constante waarde zijn de enige dingen die u nodig hebt om GPE te berekenen de massa van het object en de hoogte van het object boven het oppervlak.
GPE-rekenvoorbeelden}

Dus wat moet u doen als u berekenen hoeveel zwaartekracht potentiële energie een object heeft? In essentie kunt u eenvoudig de hoogte van het object definiëren op basis van een eenvoudig referentiepunt (de grond werkt meestal prima) en dit vermenigvuldigen met zijn massa m
en de terrestrische gravitatieconstante g
om de GPE te vinden.

Stel u bijvoorbeeld een massa van 10 kg voor die op een hoogte van 5 meter boven de grond hangt door een katrolsysteem. Hoeveel potentiële gravitatie-energie heeft het?

De vergelijking gebruiken en de bekende waarden vervangen, geeft:
\\ begin {uitgelijnd} GPE & \u003d mgh \\\\ & \u003d 10 \\; \\ text {kg} × 9.81 \\; \\ text {m /s} ^ 2 × 5 \\; \\ text {m} \\\\ & \u003d 490.5 \\; \\ text {J} \\ end {alignment}

Als u echter aan het nadenken bent over de concept tijdens het lezen van dit artikel, zou u misschien een interessante vraag hebben overwogen: Als de potentiële zwaartekrachtenergie van een object op aarde alleen echt nul is als het zich in het midden van de massa bevindt (dwz in de kern van de aarde), waarom bereken je het dan alsof het aardoppervlak h
\u003d 0?

De waarheid is dat de keuze van het "nul" -punt voor hoogte willekeurig is, en het wordt meestal gedaan om het probleem te vereenvoudigen bij hand. Wanneer u GPE berekent, maakt u zich echt meer zorgen over de potentiële zwaartekrachtenergie verandert in plaats van enige absolute meting van de opgeslagen energie.

In wezen maakt het niet uit of u besluit om een tafelblad h
\u003d 0 te noemen in plaats van het aardoppervlak, omdat u eigenlijk altijd praat over veranderingen in potentiële energie in verband met hoogteverschillen.

Overweeg vervolgens iemand die een natuurkundig leerboek van 1,5 kg van het oppervlak van een bureau optilt en het 50 cm (dwz 0,5 m) boven het oppervlak opheft. Wat is de zwaartekrachtpotentiële energieverandering (aangeduid met ∆ GPE
) voor het boek terwijl het wordt opgetild?

De truc is natuurlijk om de tafel het referentiepunt te noemen, met een hoogte van h
\u003d 0, of gelijkwaardig, om de verandering in hoogte (∆ h
) te overwegen vanaf de beginpositie. In beide gevallen krijgt u:
\\ begin {uitgelijnd} ∆GPE & \u003d mg∆h \\\\ & \u003d 1.5 \\; \\ text {kg} × 9.81 \\; \\ text {m /s} ^ 2 × 0.5 \\ ; \\ text {m} \\\\ & \u003d 7.36 \\; \\ text {J} \\ end {align} De "G" in GPE plaatsen

De precieze waarde voor zwaartekrachtversnelling g
in de GPE-vergelijking heeft een grote invloed op de potentiële zwaartekrachtenergie van een object dat zich op een bepaalde afstand boven een bron van een zwaartekrachtveld bevindt. Op het oppervlak van Mars, bijvoorbeeld, is de waarde van g
ongeveer drie keer kleiner dan op het oppervlak van de aarde, dus als je hetzelfde object op dezelfde afstand van het oppervlak van Mars optilt, zou het hebben ongeveer drie keer minder opgeslagen energie dan op aarde.

Evenzo, hoewel je de waarde van g
kunt benaderen als 9,81 m /s ^{2 over het aardoppervlak op zee niveau, het is eigenlijk kleiner als u een aanzienlijke afstand van het oppervlak verwijdert. Als je bijvoorbeeld op een Mt. Everest, die 8.848 m (8.848 km) boven het aardoppervlak stijgt, omdat het zo ver weg is van het massamiddelpunt van de planeet, zou de waarde van g
iets verminderen, dus je zou g hebben
\u003d 9,79 m /s 2 op de top.}

Als u met succes de berg had beklommen en een massa van 2 kg op 2 m van de top van de berg in de lucht had getild, wat zou wees de verandering in GPE?

Zoals het berekenen van GPE op een andere planeet met een andere waarde van g
, voert u eenvoudig de waarde in voor g
die past bij de situatie en gaat u via hetzelfde proces als hierboven:
\\ begin {uitgelijnd} ∆GPE & \u003d mg∆h \\\\ & \u003d 2 \\; \\ text {kg} × 9.79 \\; \\ text {m /s} ^ 2 × 2 \\ ; \\ text {m} \\\\ & \u003d 39.16 \\; \\ text {J} \\ end {align}

Op zeeniveau op aarde, met g
\u003d 9,81 m /s ^{2, het optillen van dezelfde massa zou de GPE veranderen door:
\\ begin {uitgelijnd} ∆GPE & \u003d mg∆h \\\\ & \u003d 2 \\; \\ text {kg} × 9.81 \\; \\ text {m /s} ^ 2 × 2 \\; \\ text {m} \\\\ & \u003d 39.24 \\; \\ text {J} \\ end {align}}

Dit is geen groot verschil, maar het is duidelijk laat zien dat hoogte de verandering in GPE beïnvloedt wanneer u dezelfde hefbeweging uitvoert. En op het oppervlak van Mars, waar g
\u003d 3,75 m /s ^{2 zou het zijn:
\\ begin {uitgelijnd} ∆GPE & \u003d mg∆h \\\\ & \u003d 2 \\; \\ text {kg} × 3.75 \\; \\ text {m /s} ^ 2 × 2 \\; \\ text {m} \\\\ & \u003d 15 \\; \\ text {J} \\ end {align}}

Zoals u kunt zie, de waarde van g
is erg belangrijk voor het resultaat dat u krijgt. Het uitvoeren van dezelfde hefbeweging in de diepe ruimte, ver weg van enige invloed van de zwaartekracht, zou er in wezen geen verandering in zwaartekracht potentiële energie zijn.
Het vinden van kinetische energie met behulp van GPE

Het behoud van energie kan worden gebruikt naast het concept van GPE om vele
berekeningen in de fysica te vereenvoudigen. Kortom, onder invloed van een "conservatieve" kracht wordt de totale energie (inclusief kinetische energie, gravitatie potentiële energie en alle andere vormen van energie) behouden.

Een conservatieve kracht is een kracht waarbij de hoeveelheid werk die is verricht tegen de kracht om een object tussen twee punten te verplaatsen, is niet afhankelijk van de ingeslagen weg. De zwaartekracht is dus conservatief, omdat het optillen van een object van een referentiepunt naar een hoogte h
de potentiële zwaartekrachtenergie met mgh
verandert, maar het maakt niet uit of u het in een S-vormig pad of een rechte lijn - het verandert altijd gewoon met mgh
.

Stel je nu een situatie voor waarin je een bal van 500 g (0,5 kg) van een hoogte laat vallen van 15 meter. Negerend het effect van luchtweerstand en ervan uitgaande dat het niet roteert tijdens zijn val, hoeveel kinetische energie heeft de bal op dit moment voordat hij contact maakt met de grond?

De sleutel tot dit probleem is het feit dat totale energie wordt behouden, dus alle kinetische energie komt van de GPE, en dus moet de kinetische energie E
_{k op zijn maximale waarde gelijk zijn aan de GPE op zijn maximale waarde, of GPE
\u003d E
k. Dus u kunt het probleem eenvoudig oplossen:
\\ begin {uitgelijnd} E_k & \u003d GPE \\\\ & \u003d mgh \\\\ & \u003d 0.5 \\; \\ text {kg} × 9.81 \\; \\ text {m /s} ^ 2 × 15 \\; \\ text {m} \\\\ & \u003d 73.58 \\; \\ text {J} \\ end {align} Finale snelheid vinden met GPE en energiebesparing}

Energiebesparing vereenvoudigt vele andere berekeningen waarbij zwaartekracht potentiële energie ook. Denk aan de bal uit het vorige voorbeeld: nu je de totale kinetische energie kent op basis van zijn potentiële zwaartekracht op het hoogste punt, wat is de uiteindelijke snelheid van de bal op het moment voordat deze het aardoppervlak raakt? Je kunt dit uitwerken op basis van de standaardvergelijking voor kinetische energie:
E_k \u003d \\ frac {1} {2} mv ^ 2

Met de waarde van E
_{k bekend, u kunt de vergelijking herschikken en oplossen voor de snelheid v
:
\\ begin {uitgelijnd} v & \u003d \\ sqrt {\\ frac {2E_k} {m}} \\\\ & \u003d \\ sqrt {\\ frac {2 × 73.575 \\; \\ text {J}} {0.5 \\; \\ text {kg}}} \\\\ & \u003d 17.16 \\; \\ text {m /s} \\ end {align}}

U kunt echter gebruik het behoud van energie om een vergelijking af te leiden die van toepassing is op elk
vallende object, door eerst op te merken dat in situaties als deze, -∆ GPE
\u003d ∆ E
< sub> k, en dus:
mgh \u003d \\ frac {1} {2} mv ^ 2

Annuleren van m
aan beide kanten en herschikken geeft:
gh \u003d \\ frac {1} {2} v ^ 2 \\\\ \\ text {Daarom} \\; v \u003d \\ sqrt {2gh}

Merk op dat deze vergelijking laat zien dat massa de luchtsnelheid niet beïnvloedt, v
, dus als je twee objecten van dezelfde hoogte laat vallen, zullen ze op precies dezelfde tijd de grond raken en met dezelfde snelheid vallen. U kunt ook het verkregen resultaat controleren met behulp van de eenvoudigere, tweestapsmethode en laten zien dat deze nieuwe vergelijking inderdaad hetzelfde resultaat oplevert met de juiste eenheden.
Afleiden van buitenaardse waarden van g met behulp van GPE

Ten slotte geeft de vorige vergelijking je ook een manier om g
op andere planeten te berekenen. Stel je voor dat je de bal van 0,5 kg vanaf 10 m boven het oppervlak van Mars liet vallen en een eindsnelheid (net voordat deze het oppervlak raakte) van 8,66 m /s liet noteren. Wat is de waarde van g
op Mars?

Uitgaande van een eerder stadium in de herschikking:
gh \u003d \\ frac {1} {2} v ^ 2

U ziet dat:
\\ begin {uitgelijnd} g & \u003d \\ frac {v ^ 2} {2h} \\\\ & \u003d \\ frac {(8.66 \\; \\ text {m /s}) ^ 2} {2 × 10 \\; \\ text {m}} \\\\ & \u003d 3.75 \\; \\ text {m /s} ^ 2 \\ end {alignment}

Het behoud van energie, in combinatie met de vergelijkingen voor zwaartekrachtpotentieel energie en kinetisch energie, heeft veel toepassingen en als je went aan het exploiteren van de relaties, kun je gemakkelijk een groot aantal klassieke fysische problemen oplossen.