Speltheorie is een tak van de wiskunde die strategische besluitvorming bestudeert in situaties waarbij meerdere agenten betrokken zijn. Het biedt een raamwerk voor het analyseren en voorspellen van het gedrag van spelers in een spel, op basis van hun mogelijke strategieën en de gevolgen van hun acties.

Hier is een basisoverzicht van hoe speltheorie werkt:

1. Het spel definiëren:

- Definieer het spel duidelijk, identificeer de spelers, hun beschikbare strategieën en de regels die de interactie beheersen.

2. Spelerstrategieën modelleren:

- Geef de strategieën van elke speler weer als wiskundige variabelen of acties. Spelers kunnen kiezen voor een pure strategie (altijd een specifieke actie selecteren) of een gemengde strategie (willekeurig kiezen tussen meerdere acties).

3. Nut of uitbetalingen:

- Wijs nut- of uitbetalingswaarden toe aan verschillende uitkomsten van het spel voor elke speler. Deze waarden geven de voorkeur of wenselijkheid aan van verschillende uitkomsten voor elke speler.

4. Strategieën analyseren:

- Onderzoek de potentiële strategieën en analyseer de verwachte nut- of uitbetalingsresultaten voor elke speler op basis van verschillende mogelijke combinaties van strategieën.

5. Evenwichtsconcepten:

- Identificeer evenwichtsstrategieën, waarbij geen enkele speler een prikkel heeft om van de door hem gekozen strategie af te wijken als andere spelers hun strategieën handhaven. Gemeenschappelijke evenwichtsconcepten zijn onder meer:

- Nash-evenwicht: Geen enkele speler kan zijn uitkomst verbeteren door zijn strategie te veranderen terwijl anderen standvastig blijven.

- Pareto-optimalisatie: Geen enkele speler kan zijn uitkomst verbeteren zonder de uitkomst voor een andere speler negatief te beïnvloeden.

6. Nash-product of gemengde strategieën:

- In games waarin pure strategieën mogelijk niet de beste resultaten opleveren, kan de speltheorie ook gemengde strategieën modelleren waarbij spelers willekeurig acties kiezen op basis van waarschijnlijkheidsverdelingen. Het vinden van een evenwicht in een spel met gemengde strategieën impliceert vaak het oplossen van wiskundige optimalisatieproblemen.

7. Coöperatieve versus niet-coöperatieve spellen:

- De speltheorie maakt onderscheid tussen coöperatieve en niet-coöperatieve spellen. In coöperatieve spellen kunnen spelers allianties vormen of bindende afspraken maken, terwijl ze in niet-coöperatieve spellen onafhankelijk handelen zonder samenwerking.

8. Toepassingen en gebruik:

- Speltheorie heeft brede toepassingen in de economie, biologie, politieke wetenschappen, informatica en andere gebieden. Het wordt gebruikt om verschillende situaties te analyseren, zoals bieden op veilingen, prijsstrategieën, onderhandelingen, stemsystemen, evolutionaire biologie, internationale betrekkingen en kunstmatige intelligentie.

Samenvattend combineert de speltheorie wiskundige nauwkeurigheid met conceptuele raamwerken om de strategische interacties en het gedrag van besluitvormers in competitieve of conflicterende situaties te onderzoeken. Door gebruik te maken van speltheoriemodellen kunnen analisten optimale strategieën identificeren, evenwichtsresultaten analyseren en voorspellingen doen over hoe spelers zich in strategische omgevingen zullen gedragen.