Wanneer atomen zichzelf in roosterstructuren vormen, zoals in metalen, ionische vaste stoffen en kristallen, kun je denken dat ze geometrische vormen maken, zoals kubussen en tetraëders. De feitelijke structuur die een bepaald rooster aanneemt, hangt af van de afmetingen, valenties en andere kenmerken van de atomen die het vormen. Interplanaire afstand, dat is de scheiding tussen sets van parallelle vlakken gevormd door de individuele cellen in een roosterstructuur, hangt af van de stralen van de atomen die de structuur vormen, evenals van de vorm van de structuur. Er zijn zeven mogelijke kristalsystemen, en binnen elk systeem zijn een aantal subsystemen, die in totaal 14 verschillende roosterstructuren vormen. Elke structuur heeft zijn eigen formule voor het berekenen van de interplanaire afstand.

TL; DR (te lang; niet gelezen)

Bereken de interplanaire afstand voor een bepaalde roosterstructuur door de Miller-indexen te bepalen voor de familie van vlakken en de roosterconstante.
Miller Indices

Het is zinvol om alleen over afstanden tussen vlakken te praten als ze evenwijdig aan elkaar zijn. Crystallografen identificeren een familie van parallelle vlakken aan de hand van hun Miller-indexen. Om ze te vinden, kies je een vliegtuig uit de familie en noteer je de onderscheppingen van het vliegtuig op de x-, y- en z-assen. De Miller-onderschept zijn de wederkerige van de onderschept. Wanneer een of meer van de intercepts een fractioneel getal is, is de conventie om alle drie indices te vermenigvuldigen met een factor die de fractie elimineert. Miller-indices worden doorgaans aangeduid met de letters h, k en l. Crystallografen identificeren een bepaald vlak door de indices tussen ronde haakjes (hkl) te zetten en tonen een familie van vliegtuigen door ze tussen haakjes te plaatsen {hkl}.
Roosterconstanten

De roosterconstante van een bepaalde kristalstructuur is een maat voor hoe nauw de atomen in de structuur zijn gepakt. Dit is een functie van de straal (r) van elk van de atomen in de structuur en van de geometrische configuratie van het rooster. De roosterconstante (a) voor een eenvoudige kubieke structuur is bijvoorbeeld a \u003d 2r. Een kubische structuur met een atoom in het midden van elke kubus is een body-centered cubic (BCC) -structuur en de roosterconstante is a \u003d 4R /√3. Een kubische structuur met een atoom in het midden van elk vlak is een vlak gecentreerd kubiek en de roosterconstante is a \u003d 4r /√2. Roosterconstanten voor complexere vormen zijn dienovereenkomstig complexer.
Interplanaire afstand voor Cubic System en Tetragonal Systems

De afstand tussen vlakken in een familie met de Miller-indices h, k en l wordt aangegeven door d _{HKL. Voor elk kristalsysteem bestaat een formule die deze afstand tot de Miller-indices en de roosterconstante (a) relateert. De vergelijking voor een kubiek systeem is:}

(1 /d _{hkl) ^{2 \u003d (h 2 + k 2 + l 2) ÷ a < sup> 2}}

Voor andere systemen is de relatie ingewikkelder omdat u parameters moet definiëren om een bepaald vlak te isoleren. De vergelijking voor een tetragonaal systeem is bijvoorbeeld:

(1 /d _{hkl) ^{2 \u003d [(h 2 + k 2) /a 2] + l 2 /c 2, waarbij c het intercept op de z-as is.}}