Cirkels zijn overal in de echte wereld. Daarom zijn hun radii, diameters en omtrek aanzienlijk in toepassingen in het echte leven. Maar er zijn andere delen van cirkels - sectoren en hoeken, bijvoorbeeld - die ook belangrijk zijn in alledaagse toepassingen. Voorbeelden zijn sectorgroottes van cirkelvormig voedsel zoals cakes en pasteien, de hoek die is afgelegd in een reuzenrad, de dimensionering van een band voor een bepaald voertuig en vooral de dimensionering van een ring voor een verloving of bruiloft. Om deze redenen en meer heeft geometrie ook vergelijkingen en probleemberekeningen die te maken hebben met centrale hoeken, bogen en sectoren van een cirkel.

Wat is de centrale hoek?

De centrale hoek wordt gedefinieerd als de hoek hoek gecreëerd door twee stralen of stralen die uitstralen vanuit het middelpunt van een cirkel, waarbij het middelpunt van de cirkel de top van de centrale hoek is. Centrale hoeken zijn met name van belang als het gaat om het gelijkmatig verdelen van pizza's of andere circulair voedsel tussen een bepaald aantal mensen. Stel dat er vijf mensen in een soiree zijn waar een grote pizza en een grote cake moeten worden gedeeld. Wat is de hoek waarin zowel de pizza als de cake moeten worden verdeeld om een ​​gelijke plak voor iedereen te garanderen? Omdat er 360 graden in een cirkel zijn, wordt de berekening 360 graden gedeeld door 5 om 72 graden te bereiken, zodat elk segment, of het nu de pizza of de cake is, een centrale hoek heeft, of theta (θ), 72 graden.

De centrale hoek bepalen met de booglengte

Een boog van de cirkel verwijst naar een "deel" van de cirkelomtrek. De booglengte is daarom de lengte van dat "gedeelte". Als u een pizzapunt voorstelt, kan het sectorgebied worden gevisualiseerd als het hele stuk pizza, maar de booglengte is de lengte van de buitenrand van de korst voor dat specifieke segment. plak. Van de booglengte kan de centrale hoek worden berekend. Inderdaad, een formule die kan helpen bij het bepalen van de centrale hoek stelt dat de booglengte (s) gelijk is aan de straal maal de centrale hoek, of s = r × θ, waarbij de hoek, theta, in radialen moet worden gemeten. Dus om op te lossen voor de centrale hoek, theta, hoef je de booglengte alleen te delen door de straal, of s ÷ r = θ. Om te illustreren, als de booglengte 5.9 is en de straal 3.5329 is, wordt de centrale hoek 1.67 radialen. Een ander voorbeeld is als de booglengte 2 is en de straal 2 is, wordt de centrale hoek 1 radiaal. Als u radialen naar graden wilt converteren, onthoud dan dat 1 radius gelijk is aan 180 graden gedeeld door π, of 57.2958 graden. Omgekeerd, als een vergelijking vraagt ​​om graden terug naar radialen om te zetten, vermenigvuldig dan eerst met π, en verdeel dan met 180 graden.

Bepaal de centrale hoek vanuit het sectorgebied en

Een andere handige formule om bepaal de centrale hoek door het sectorgebied, dat opnieuw kan worden gevisualiseerd als een plak pizza. Deze specifieke formule kan op twee manieren worden bekeken. De eerste heeft de centrale hoek gemeten in graden, zodat het sectorgebied gelijk is aan π maal de straal-kwadraat en vervolgens vermenigvuldigd met de hoeveelheid van de centrale hoek in graden gedeeld door 360 graden. Met andere woorden:

(πr ^{2) × (centrale hoek in graden ÷ 360 graden) = sectorgebied.}

Als de centrale hoek in radialen wordt gemeten, wordt de formule in plaats daarvan :

sectorgebied = r ^{2 × (centrale hoek in radialen ÷ 2).}

Het herschikken van de formules helpt om de waarde van de centrale hoek of theta op te lossen. Overweeg een sectorgebied van 52,3 vierkante centimeter met een straal van 10 centimeter. Wat zou de centrale hoek in graden zijn? De berekeningen beginnen met een sectorgebied van 52,3 vierkante centimeter gelijk aan:

(θ ÷ 360 graden) × πr ^2.

Omdat de straal (r) gelijk is aan 10, de hele vergelijking kan worden geschreven als:

(52.3 ÷ 100π) × 360

zodat theta kan worden geschreven als:

(52.3 ÷ 314) × 360.

Het uiteindelijke antwoord wordt dus een centrale hoek van 60 graden.