Het ronddraaien van een schijf op een as vertaalt zich vaak in lineaire beweging. Het meest voor de hand liggende voorbeeld is een auto-wiel, maar voorwaartse beweging kan ook belangrijk zijn bij het ontwerpen van tandwiel- en bandsystemen. De vertaling van rotatie naar lineaire snelheid is eenvoudig; alles wat je moet weten is de straal (of diameter) van de draaiende schijf. Als u de lineaire snelheid in voet per minuut wilt, is het belangrijk om te onthouden dat u de straal in voeten moet meten.

TL; DR (te lang; niet gelezen)

Voor een schijf draait op n rpm, de rijsnelheid van de aangesloten as is n • 2πr als de straal van de schijf r is.

De basisberekening

Geef een punt P op de omtrek van een draaiende schijf. P maakt eenmaal contact met het oppervlak met elke draaiing, en met elke draaiing reist het over een afstand gelijk aan de cirkelomtrek. Als de wrijvingskracht voldoende is, beweegt de as die aan de schijf is bevestigd, op dezelfde afstand vooruit met elke rotatie. Een schijf met straal r heeft een omtrek van 2πr, dus elke rotatie verplaatst de schacht naar voren die afstand. Als de schijf n keer per minuut ronddraait, verplaatst de schacht zich over elke minuut een afstand n • 2πr, wat de voorwaartse snelheid (en) is.

s = n • 2πr

Het komt vaker voor meet de diameter (d) van een schijf, zoals een autowiel, dan de straal. Aangezien r = d ÷ 2, wordt de voorwaartse snelheid van de auto nπd, waarbij n de rotatiesnelheid van de band is.

s = n • πd

Voorbeeld

Een auto met 27 inch-banden rijdt 60 mijl per uur. Hoe snel draaien zijn wielen?

Zet de snelheid van de auto om van mijlen per uur naar voeten per minuut: 60 mph = 1 mijl per minuut, wat op zijn beurt 5.280 ft /min is. De band van de auto heeft een diameter van 1.125 voet. Als s = n • πd, deelt u beide zijden van de vergelijking door πd:

n = s ÷ πd = (5280 ft /min) ÷ 3.14 • 1.125 ft = 1.495 rpm.

Frictie Is een factor

Wanneer een schijf in contact met een oppervlak draait, beweegt de as waar de schijf rond draait alleen naar voren als de wrijvingskracht tussen de schijf en het oppervlak groot genoeg is om uitglijden te voorkomen. De wrijvingskracht is afhankelijk van de wrijvingscoëfficiënt tussen de twee oppervlakken in contact en de neerwaartse kracht die wordt uitgeoefend door het gewicht van de schijf en het gewicht dat op de as wordt uitgeoefend. Deze creëren een loodrechte neerwaartse kracht op het contactpunt dat de normaalkracht wordt genoemd, en deze kracht wordt minder als het oppervlak schuin staat. De banden van een auto kunnen gaan slippen wanneer de auto een heuvel opklimt, en ze kunnen op ijs glijden, omdat de wrijvingscoëfficiënt van ijs minder is dan die van asfalt.

Slippage beïnvloedt voorwaartse beweging. Wanneer u de rotatiesnelheid vertaalt in lineaire snelheid, kunt u slippen compenseren door te vermenigvuldigen met een geschikte factor die is afgeleid van de wrijvingscoëfficiënt en de hellingshoek.