Een vierkantswortel is hetzelfde als een exponentiële graad van 1/2, dus een vierkantswortelfunctie kan worden geïntegreerd met dezelfde formule voor polynomen. Een u-vervanging voor de uitdrukking onder het vierkantswortelsymbool is een veel voorkomende extra stap. Zoek de integraal van de vierkantswortelfuncties door de vierkantswortel te herschrijven als u ^ (1/2) en vervolgens het anti- afgeleide te vinden met behulp van de veeltermafgeleide formule uit calculus.

Voer een u-vervanging uit door te vervangen de uitdrukking binnen de vierkantswortel met u. Vervang bijvoorbeeld de uitdrukking (3x - 5) in de functie f (x) = 6√ (3x - 5) om de nieuwe functie f (x) = 6√u te krijgen.

Herschrijf de vierkantswortel als een exponentiële graad 1/2. Herschrijf bijvoorbeeld de functie f (x) = 6√u + 2, als 6u ^ (1/2).

Bereken de afgeleide du /dx en isoleer dx in de vergelijking. In het bovenstaande voorbeeld is de afgeleide van u = 3x - 5 du /dx = 3. Isoleren van dx levert de vergelijking dx = (1/3) du.

Vervang de dx in de integrale uitdrukking door zijn waarde in termen van du, wat je net deed. Als we het voorbeeld voortzetten, wordt de integraal van 6u ^ (1/2) dx de integraal van f (u) = 6u ^ (1/2) * (1/3) du, of 2u ^ (1/2) du.

Evalueer het anti-afgeleide van de functie f (u) met behulp van de anti-afgeleide formule voor een * x ^ n: a (x ^ (n + 1)) /(n + 1). In het bovenstaande voorbeeld is de anti-afgeleide van f (u) = 2u ^ (1/2) 2 (u ^ (3/2)) /(3/2), wat vereenvoudigt tot (4/3) u ^ (3/2).

Vervang de waarde van x voor u om de integratie te voltooien. Vervang in het bovenstaande voorbeeld "3x - 5" terug voor u om de waarde van de integraal te krijgen in termen van x: F (x) = (4/3) (3x - 5) ^ (3/2).

Herschrijf de expressie in radicale vorm, als je dat wilt, door de exponent (3/2) te vervangen door een vierkantswortel van de uitdrukking naar de derde macht. In het bovenstaande voorbeeld herschrijf F (x) in radicale vorm als F (x) = (4/3) √ ((3x - 5) ^ 3).