In de derde eeuw voor Christus was Eratosthenes in staat om wiskundig de diameter van de aarde te berekenen door verschillen in de hoek van de zonnestralen te vergelijken op twee afzonderlijke geografische punten. Hij merkte dat het verschil in de hoek van een schaduw op zijn locatie in Syene, het huidige Aswan in Egypte, en dat van een schaduw in Alexandrië ongeveer 7,2 graden was. Omdat hij de afstand tussen de locaties kende, was hij in staat om de omtrek van de aarde te bepalen, en dus ook de diameter en straal. U kunt dit ook doen door zijn methode te gebruiken.

Noteer de afstand tussen uw locatie en de locatie van uw partner. Als voorbeeld zullen we de situatie van Eratosthenes gebruiken. De afstand tussen Syene en Alexandria is 787 kilometer.

Rijd een van de metersticks op een zonnige plek de grond in. Steek het ene uiteinde van een touwtje aan de bovenkant van de stick. Laat je partner hetzelfde doen op haar locatie. Zorg ervoor dat beide stokken loodrecht op de aarde staan ​​en dat dezelfde stoklengte uit de grond steekt.

Meet de hoek van de schaduw van uw meterstaaf wanneer de zon boven en de schaduw het kleinst is. Plaats het losse uiteinde van de draad aan het einde van de werpschaduw en houd hem strak. Gebruik de hoekmeter om de hoek te meten waar de draad aan de bovenkant tegen de stok aanligt. Laat uw partner op hetzelfde moment hetzelfde doen op haar locatie. Registreer de metingen.

Trek de hoekmetingen af ​​om het verschil in de hoek tussen de twee locaties te bepalen. Voor Eratosthenes, rond de middag op de zomerzonnewende waar de hoek van de zon recht boven je hoofd was, was de hoek nul. Hoewel hij geen directe communicatie had zoals nu, was hij in staat om de hoek van de zonnestralen in Alexandrië op hetzelfde moment te bepalen, wat ongeveer 7,2 graden was. Daarom was het verschil 7,2 graden.

Bereken de omtrek van de aarde met behulp van de afstands- en hoekmetingen die u hebt. Omdat de locaties punten op een cirkel zijn die rond de aarde lopen, kan de afstand daartussen worden uitgedrukt als een boogmeting op een cirkel van 360 graden. Voor Eratosthenes was de boog 7,2 graden. De afstand tussen locaties maakt ook deel uit van de totale omtrek van de aarde. In het geval van Erastothenes was de afstand 787 kilometer, dus voor hem gold de volgende relatie: 7.2 /360 = 787 /x, waarbij x = de omtrek van de aarde in kilometers. Oplossen voor x onthult dat de omtrek van de aarde 39,350 kilometer is.

Bereken de straal van de aarde met behulp van de formule C (omtrek) = 2 x pi x r (radius). De formule van Erastosthenes zou er als volgt uitzien: 39,350 = 2 x 3,14 x r of 6,267 kilometer.

TL; DR (te lang; niet gelezen)

Gebruik een wetenschappelijke rekenmachine. Omdat pi een oneindig aantal is, zullen de berekeningen in stap 6 nauwkeuriger zijn.

Je moet de hoek van schaduwen op de twee locaties op exact dezelfde tijd op exact dezelfde dag meten of de berekeningen zullen onjuist zijn .

Waarschuwing

Omdat deze metingen niet worden uitgevoerd met meer gevoelige apparatuur, is de straalberekening slechts bij benadering. De werkelijke straal van de aarde is 6.378,1 kilometer op de evenaar, maar de straal varieert omdat de aarde een enigszins afgeplatte bol is. De straal is meer als 6.371 kilometer aan de noord- en zuidpool.