Het heeft alleen zin om een ​​hoek (ø) om te zetten in een afstand (d) wanneer de betreffende afstand op de omtrek van een cirkel of op het oppervlak van een bol ligt. Wanneer dat het geval is, gebruik dan de vergelijking ø = d /r - waarbij r de straal van de cirkel of bol is. Dit geeft een waarde in radialen, die eenvoudig in graden kan worden omgezet. Als u de hoek in graden kent en de booglengte wilt weten, converteert u de hoek naar radialen en gebruikt u de omgekeerde uitdrukking: d = ø • r. Om afstand te nemen in Engelse eenheden, moet u de straal in Engelse eenheden uitdrukken. Evenzo moet u de straal in metrische eenheden aangeven om de afstand in kilometers, meters, centimeters of millimeters te berekenen.

Hoeken in radialen meten

Een radiaal is een hoekmeting op basis van de lengte van de straal van een cirkel of bol. De straal is een lijn getrokken van het middelpunt van de cirkel naar een punt A op de omtrek of op de omtrek als het een bol is. Wanneer een radiale lijn van punt A naar een ander punt B op de omtrek beweegt, volgt deze een boog met lengte d, terwijl tegelijkertijd een hoek ø op het middelpunt van de cirkel wordt getekend.

Per definitie , één radiaal is de hoek die u schrijft wanneer de lengte van de boog van punt A tot punt B gelijk is aan de lengte van de straal. Over het algemeen bepaalt u de grootte van elke hoek ø in radialen door de booglengte te delen door de radiale lijnen tussen twee punten door de straal. Dit is de wiskundige uitdrukking: ø (radialen) = d /r. Om deze expressie te laten werken, moet je de booglengte en radius in dezelfde eenheden uitdrukken.

Stel dat je bijvoorbeeld de hoek van de boog wilt bepalen die wordt gevolgd door radiale lijnen die zich uitstrekken van het centrum van de aarde tot San Francisco en naar New York. Deze twee steden liggen op een afstand van 4.139 kilometer en de equatoriale straal van de aarde is 3.963 mijl (6378 kilometer). We kunnen de hoek vinden met behulp van de metrische of Engelse eenheden, zolang we ze consistent gebruiken: 2,572 mijlen /3.963 mijlen = 4,139 km /6,378 km = 0,649 radialen.

Radiussen naar graden

We kunnen een eenvoudige factor afleiden om van radialen naar graden te converteren door te noteren dat een cirkel 360 graden heeft en dat de omtrek van de cirkel 2πr eenheden lang is. Wanneer een radiale lijn een hele cirkel volgt, is de booglengte 2πr /r = 2π en aangezien de lijn een hoek van 360 graden volgt, weten we dat 360 graden = 2π radialen zijn. Door beide zijden van deze vergelijking te delen door 2, krijgen we: