Een Riemann-som is een benadering van het gebied onder een wiskundige curve tussen twee X-waarden. Dit gebied wordt geschat met behulp van een reeks rechthoeken met een breedte van delta X, die is gekozen, en een hoogte die is afgeleid van de betreffende functie, f (X). Hoe kleiner delta X is, hoe nauwkeuriger de benadering zal zijn. De hoogte kan worden genomen van de waarde van de f (X), hetzij rechts, in het midden of links van de rechthoek. U kunt leren hoe u een linker Riemann-som kunt berekenen.

Zoek de waarde van f (X) bij de eerste X-waarde. Neem als voorbeeld de functie f (X) = X ^ 2 en we benaderen het gebied onder de curve tussen 1 en 3 met een delta X van 1; 1 is de eerste X-waarde in dit geval, dus f (1) = 1 ^ 2 = 1.

Vermenigvuldig de hoogte, zoals gevonden in de vorige stap, op delta X. Dit geeft u het gebied van de eerste rechthoek. Voor het voorbeeld is 1 x 1 = 1.

Voeg delta X toe aan de eerste X-waarde. Dit geeft je de X-waarde aan de linkerkant van de tweede rechthoek. Voor het voorbeeld, 1 + 1 = 2.

Herhaal de bovenstaande stappen voor de tweede rechthoek. Verdergaand met het voorbeeld, f (2) = 2 ^ 2 = 4; 4 x 1 = 4. Dit is het gebied van de tweede rechthoek in het voorbeeld. Ga zo door totdat u de definitieve X-waarde hebt bereikt. Voor het voorbeeld zijn er slechts twee rechthoeken omdat 2 +1 = 3, wat het einde is van het bereik dat wordt gemeten.

Voeg het gebied van alle rechthoeken toe. Dit is de Riemann-som. Het afronden van het voorbeeld, 1 + 4 = 5.

Tip

Misschien vindt u het tekenen van de functie en rechthoeken nuttig, maar dit is niet nodig.