Dimensies en eigenschappen variëren van de ene driehoek in de andere, waardoor een eenvoudige, go-to-berekening van de hoogte van de shape moeilijk wordt. Leerlingen moeten de beste manier bepalen om de hoogte te vinden op basis van wat ze weten over een driehoek. Als u bijvoorbeeld de hoeken van een driehoek kent, kan trigonometrie helpen; wanneer je het gebied kent, geeft basisalgebra de hoogte. Analyseer de informatie die je hebt voordat je een spelplan ontwikkelt voor het vinden van de hoogte van een driehoek.

Gebiedshysterie

Soms ken je het gebied en de basis van een driehoek, maar niet de hoogte. In dit geval kunt u de vergelijking voor het gebied van een driehoek manipuleren om de hoogte ervan te verkrijgen. De vergelijking voor het gebied van een driehoek is A = (1/2) * b * h, waarbij A het gebied is, b de basis en h de hoogte. Met behulp van algebra kun je alleen h krijgen: Verdeel beide zijden door b en vermenigvuldig beide zijden met 2 om h = 2A /b te krijgen. Steek het gebied en de basis in deze vergelijking om de hoogte van een driehoek te vinden. Als je driehoek bijvoorbeeld een oppervlakte van 36 en een basis van 9 heeft, wordt je vergelijking h = 2 * 36/9, wat gelijk is aan 8.

Een oude Griekse techniek

Als je ken de basis en de lengte van een andere kant van de driehoek, je kunt de hoogte vinden aan de hand van de stelling van Pythagoras. Trek een rechte lijn vanaf het hoekpunt van de driehoek naar de basis. Door dit te doen, heb je nu een rechthoekige driehoek binnen je driehoek. Stel de stelling van Pythagoras in: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2. Steek de basis in voor "b" en de hypotenusa voor "c." Los vervolgens op voor a, de hoogte van de driehoek. Als je basis bijvoorbeeld 3 is en hypotenusa is 5, wordt je vergelijking een ^ 2 + 9 = 25. Trek aan beide zijden 9 af om een ​​^ 2 = 16 te krijgen. Neem de vierkantswortel van beide zijden om een ​​= 4 te krijgen.

De hoogte bungelend vanuit een hoek

Omdat je een rechthoekige driehoek binnen een driehoek kunt tekenen, kun je ook trigonometrische identiteiten gebruiken om de hoogte van een driehoek te vinden. Als u de hoek kent tussen de hoogte en de hypotenusa van de driehoek, kunt u de vergelijking tan (a) = x /b_ instellen, waarbij a de hoek is, x de hoogte en b_ de helft van de basis. Sluit de waarden in. Als je hoek bijvoorbeeld 30 graden is en je basis 6 is, zou je de vergelijking tan (30) = x /3 hebben. Oplossen voor x geeft x = 3 * tan (30). Omdat de tangens van 30 graden sqrt (3) /3 is, wordt de vergelijking vereenvoudigd om u de hoogte x = sqrt (3) te geven.

Nog een formule

Met de formule van Heron kunt u vinden de hoogte van een driehoek door eerst de halve omtrek ervan te berekenen. Heron's formule stelt dat de halve omtrek van een driehoek de som is van de zijden van de driehoek, gedeeld door 2, of s = (a + b + c) /2, waarbij a, b en c de zijden van de driehoek zijn. Het stelt ook dat het gebied van die driehoek gelijk is aan de vierkantswortel van s (s-a) (s-b) (s-c). Deze berekening leidt naar het gebied, dat u kunt gebruiken om de hoogte te vinden via een eerdere methode h = 2A /b. Bijvoorbeeld, als de zijden van uw driehoek 6, 8 en 10 zijn, s = (6 + 8 + 10) /2 = 12. Dan is A = sqrt (12_6_4_2) = sqrt (576) = 24. Als 10 de driehoek is basis, h = 2_24 /10 = 4,8.