Atomaire interacties in alledaagse vaste stoffen en vloeistoffen zijn zo complex dat sommige van de eigenschappen van deze materialen het begrip van natuurkundigen blijven ontgaan. Het wiskundig oplossen van de problemen gaat de mogelijkheden van moderne computers te boven, dus hebben wetenschappers van Princeton University zich in plaats daarvan tot een ongebruikelijke tak van geometrie gewend.

Onderzoekers onder leiding van Andrew Houck, hoogleraar elektrotechniek, hebben een elektronische array gebouwd op een microchip die interacties tussen deeltjes simuleert in een hyperbolisch vlak, een geometrisch oppervlak waarin de ruimte op elk punt van zichzelf afbuigt. Een hyperbolisch vlak is moeilijk voor te stellen - de kunstenaar M.C. Escher gebruikte hyperbolische meetkunde in veel van zijn verbijsterende stukken, maar is perfect voor het beantwoorden van vragen over deeltjesinteracties en andere uitdagende wiskundige vragen.

Het onderzoeksteam gebruikte supergeleidende circuits om een ​​rooster te creëren dat functioneert als een hyperbolische ruimte. Wanneer de onderzoekers fotonen in het rooster introduceren, ze kunnen een breed scala aan moeilijke vragen beantwoorden door de interacties van de fotonen in een gesimuleerde hyperbolische ruimte te observeren.

"Je kunt deeltjes door elkaar gooien, zet een zeer gecontroleerde hoeveelheid interactie tussen hen aan, en zie de complexiteit ontstaan, " zei Hoek, wie was de hoofdauteur van het artikel dat op 4 juli in het tijdschrift werd gepubliceerd? Natuur .

Alicia Kollar, een postdoctoraal onderzoeksmedewerker bij het Princeton Centre for Complex Materials en de hoofdauteur van de studie, zei dat het doel is om onderzoekers in staat te stellen complexe vragen over kwantuminteracties te beantwoorden, die het gedrag van atomaire en subatomaire deeltjes bepalen.

"Het probleem is dat als je een zeer gecompliceerd kwantummechanisch materiaal wilt bestuderen, dan is die computermodellering erg moeilijk. We proberen een model op hardwareniveau te implementeren, zodat de natuur het moeilijke deel van de berekening voor je doet, ’ zei Kollar.

De centimetergrote chip is geëtst met een circuit van supergeleidende resonatoren die zorgen voor paden voor microgolffotonen om te bewegen en te interageren. De resonatoren op de chip zijn gerangschikt in een rasterpatroon van zevenhoeken, of zevenzijdige veelhoeken. De structuur bestaat op een plat vlak, maar simuleert de ongebruikelijke geometrie van een hyperbolisch vlak.

"In de normale 3D-ruimte, een hyperbolisch oppervlak bestaat niet, " zei Houck. "Dit materiaal stelt ons in staat na te denken over het mengen van kwantummechanica en gekromde ruimte in een laboratoriumomgeving."

Proberen een driedimensionale bol op een tweedimensionaal vlak te forceren, onthult dat de ruimte op een bolvormig vlak kleiner is dan op een plat vlak. Dit is de reden waarom de vormen van landen uitgerekt lijken wanneer ze worden getekend op een platte kaart van de bolvormige aarde. In tegenstelling tot, een hyperbolisch vlak zou moeten worden gecomprimeerd om op een plat vlak te passen.

"Het is een ruimte die je wiskundig kunt opschrijven, maar het is erg moeilijk om te visualiseren omdat het te groot is om in onze ruimte te passen, ’ legde Kollár uit.

Om het effect van het comprimeren van hyperbolische ruimte op een plat oppervlak te simuleren, de onderzoekers gebruikten een speciaal type resonator, een coplanaire golfgeleiderresonator. Wanneer microgolffotonen door deze resonator gaan, ze gedragen zich op dezelfde manier, of hun pad nu recht of kronkelend is. De meanderende structuur van de resonatoren biedt flexibiliteit om de zijkanten van de zevenhoeken te "squish en scrunch" om een ​​vlak tegelpatroon te creëren, zei Kollar.

Kijken naar de centrale zevenhoek van de chip is vergelijkbaar met kijken door een fisheye-cameralens, waarin objecten aan de rand van het gezichtsveld kleiner lijken dan in het midden - de zevenhoeken lijken kleiner naarmate ze verder van het midden verwijderd zijn. Door deze opstelling kunnen microgolffotonen die door het resonatorcircuit bewegen zich gedragen als deeltjes in een hyperbolische ruimte.

Het vermogen van de chip om gekromde ruimte te simuleren kan nieuwe onderzoeken in de kwantummechanica mogelijk maken, inclusief eigenschappen van energie en materie in de kromgetrokken ruimte-tijd rond zwarte gaten. Het materiaal kan ook nuttig zijn voor het begrijpen van complexe webben van relaties in wiskundige grafentheorie en communicatienetwerken. Kollár merkte op dat dit onderzoek uiteindelijk zou kunnen helpen bij het ontwerpen van nieuwe materialen.

Maar eerst, Kollár en haar collega's zullen het fotonische materiaal verder moeten ontwikkelen, zowel door de wiskundige basis ervan te blijven onderzoeken als door elementen te introduceren waarmee fotonen in het circuit kunnen interageren.

"Zelf, microgolffotonen hebben geen interactie met elkaar - ze gaan er dwars doorheen, " zei Kollár. Voor de meeste toepassingen van het materiaal zou "iets moeten worden gedaan om het te maken zodat ze kunnen zien dat er nog een foton is."