Veel complexe systemen in de echte wereld bevatten macroscopische subsystemen die elkaar beïnvloeden. Dit ontstaat, bijvoorbeeld, in concurrerende of elkaar versterkende neurale populaties in de hersenen, het verspreiden van de dynamiek van virussen, en elders. Het is daarom belangrijk om te begrijpen hoe verschillende soorten interacties tussen systemen het algemene collectieve gedrag kunnen beïnvloeden.

In 2010 werd aanzienlijke vooruitgang geboekt toen de theorie van percolatie op onderling afhankelijke netwerken werd geïntroduceerd door Prof. Shlomo Havlin en een team van onderzoekers van de afdeling Natuurkunde van de Bar-Ilan University in een studie gepubliceerd in Natuur . Dit model toonde aan dat wanneer knooppunten in het ene netwerk afhankelijk zijn van knooppunten in een ander om te functioneren, catastrofale cascades van mislukkingen en abrupte structurele overgangen ontstaan, zoals werd waargenomen bij de stroomuitval die in 2003 een groot deel van Italië trof.

Onderling afhankelijke percolatie, echter, is beperkt tot systemen waar functionaliteit uitsluitend wordt bepaald door connectiviteit, dus slechts een gedeeltelijk begrip van een schat aan real-world systemen waarvan de functionaliteit is gedefinieerd volgens dynamische regels.

Onderzoek heeft aangetoond dat twee fundamentele manieren waarop knooppunten in het ene systeem knooppunten in een ander kunnen beïnvloeden, onderlinge afhankelijkheid (of samenwerking), zoals in kritieke infrastructuren of financiële netwerken, en antagonisme (of competitie), zoals waargenomen in ecologische systemen, sociale netwerken, of in het menselijk brein. Onderling afhankelijke en competitieve interacties kunnen ook gelijktijdig plaatsvinden, zoals waargenomen in roofdier-prooirelaties in ecologische systemen, en in binoculaire rivaliteit in de hersenen.

In een onlangs gepubliceerd artikel in Natuurfysica , Bar-Ilan Universiteit Prof. Havlin, en een team van onderzoekers, waaronder Stefano Boccaletti, Ivan Bonamassa, en Michael M. Danziger, een dynamisch afhankelijkheidskader presenteren dat onderling afhankelijke en competitieve interacties tussen dynamische systemen kan vastleggen die worden gebruikt om synchronisatie- en verspreidingsprocessen in meerlaagse netwerken met op elkaar inwerkende lagen te bestuderen.

"Dit dynamische afhankelijkheidskader biedt een krachtig hulpmiddel om veel van de op elkaar inwerkende complexe systemen die ons omringen beter te begrijpen, " schreef Havlin en team. "De veralgemening van afhankelijke interacties van percolatie naar dynamische systemen zorgt voor de ontwikkeling van nieuwe modellen voor neurale, sociale en technologische systemen die de subtiele manieren waarop verschillende systemen elkaar kunnen beïnvloeden beter weergeven."

Het onderzoek van prof. Havlin sinds 2000 heeft baanbrekende nieuwe wiskundige methoden in netwerkwetenschap opgeleverd die hebben geleid tot uitgebreid interdisciplinair onderzoek in het veld. Na de publicatie van de theorie van percolatie door Havlin en zijn collega's, hij ontving de Lilienfeld Prize van de American Physical Society, die wordt toegekend voor "een meest opmerkelijke bijdrage aan de natuurkunde". Eerder dit jaar ontving hij de Israel Prize in Chemistry and Physics.