Wanneer ingenieurs een nieuw vliegtuig ontwerpen, ze voeren veel van de eerste tests niet uit op full-sized jets, maar op modelvliegtuigen die zijn verkleind om in een windtunnel te passen. In deze meer beheersbare omgeving, ze kunnen onder allerlei experimentele omstandigheden de luchtstroom rond een vliegtuig bestuderen.

Wetenschappers kunnen dan schaalwetten toepassen - wiskundige verhoudingen van evenredigheid - om te extrapoleren hoe een jet op ware grootte zou presteren, gebaseerd op het gedrag van zijn miniatuur tegenhanger.

Nu hebben ingenieurs van MIT een vergelijkbare schaalwet bedacht om te beschrijven hoe objecten door zand bewegen. De schaalwet kan worden gebruikt om te voorspellen hoe grote vrachtwagens en auto's door dit materiaal rijden, gebaseerd op hoe speelgoedversies van die voertuigen door een experimentele zandbak rijden die dezelfde korrels bevat.

Ken Kamrin, universitair hoofddocent werktuigbouwkunde aan het MIT, zegt dat de schaalwet een breed scala aan kleinschalige experimenten mogelijk maakt om het ontwerp van grootschalige voertuigen aan te scherpen, zoals meer geoptimaliseerde tractoren, bulldozers, en tanken. Het kan ook worden toegepast om de voortbeweging van een voertuig op aarde te vertalen naar de navigatie van een rover op Mars, omdat de relatie ook de schaal van de zwaartekracht toelaat.

"Ik ben verheugd dat dit een nieuwe tool kan zijn die we kunnen gebruiken om rovers voor Mars te ontwerpen, "zegt Kamrin. "Als we een simulatie van Marsgrond in het lab hadden, we zouden experimenten kunnen doen met een wielvorm die we willen testen, en gebruik dan deze schaalwet om, met meer nauwkeurigheid, in staat zijn om je te vertellen of dat wiel vast zou komen te zitten op Mars."

Kamrin heeft een paper gepubliceerd waarin de schaalwet in het tijdschrift wordt beschreven Fysieke beoordeling E . Zijn co-auteurs zijn voormalig afgestudeerde student James Slonaker, voormalig student D. Carrington Motley, afgestudeerde student Qiong Zhang, student Stephen Townsend, voormalig onderzoekswetenschapper Carmine Senatore, en hoofdonderzoeker Karl Iagnemma.

Ruggengraat geven aan schalen

Vliegtuigingenieurs gebruiken doorgaans schaalwetten om, bijvoorbeeld, de minimale liftkracht bepalen die nodig is om een ​​jet van volledige grootte in de lucht te houden, gebaseerd op dezelfde minimale lift voor een modelvliegtuig. Dergelijke schaalwetten zijn in eerste instantie afgeleid van op fysica gebaseerde vergelijkingen die de manier beschrijven waarop een vloeistof, zoals lucht, gedraagt.

"De gedachte is, als u schalen kunt identificeren binnen de vloeistofstroomvergelijkingen, ze kunnen worden gebruikt als een directe manier om te vertalen tussen kleine en grootschalige resultaten, ' zegt Kamrin.

Zijn team zocht naar manieren om een ​​schaalwet af te leiden uit algemene vergelijkingen voor granulaire stroming. Ze keken eerst naar een gegeneraliseerde reeks vergelijkingen, bekend als weerstandskrachttheorie (RFT), die wordt gebruikt om de weerstandskracht te berekenen op een object dat door een bed van korrels zoals zand beweegt.

"RFT gaat niet voorspellen hoe zand beweegt of stress verdeelt, "Zegt Kamrin. "Het enige doel is om te vertellen hoeveel kracht er nodig is om een ​​object met een willekeurige vorm te verplaatsen, in een bepaalde richting, door zand."

De onderzoekers probeerden de RFT-formule te vereenvoudigen door veel van de invoer dimensieloos te maken, of zonder eenheden.

"Hierdoor kunnen we uiteindelijk de schaalrelaties extraheren, " zegt Kamrin. "Bijvoorbeeld, 'meters' is geen natuurlijke lengte - het is iets dat we hebben uitgevonden. Als we al deze eenheden kwijtraken, we zullen worden achtergelaten met het vlees, enige waarheid in het systeem."

Het team van Kamrin gebruikte de stelling van Buckingham, de ruggengraat van wiskundige schaling, om bepaalde variabelen in RFT te wannen, zoals de lengte van een wiel, breedte, en massa, in dimensieloze parameters, waardoor de algemene vergelijking wordt vereenvoudigd. Het idee is dat, door een vergelijking af te leiden die niet afhankelijk is van bepaalde eenheden, diezelfde vergelijking kan worden gebruikt om regels te produceren voor hoe te vertalen tussen schalen van hetzelfde systeem.

Na het afleiden van een schaalwet van RFT, de onderzoekers keken of ze hetzelfde konden doen met een andere reeks granulaire stroomvergelijkingen, een continuümmodel gebaseerd op wrijvingsopbrengst. Deze veel gedetailleerdere vergelijkingen beschrijven de stroom van zand en de kracht die het creëert wanneer het tegen een binnendringend object zoals een wiel duwt. Zelfs voor deze meer complexe vergelijkingen, het team ontdekte dat het in staat was een schaalwet af te leiden die overeenkwam met degene die het had ontwikkeld op basis van het eenvoudigere RFT-model.

"Het bleek dat ze allebei hetzelfde antwoord gaven, dus we dachten dat deze [schaalwet] misschien zou werken, ' zegt Kamrin.

rijexamens

Om de schaalwet te testen, Kamrin en zijn collega's voerden experimenten uit in het Robotic Mobility Group-lab van MIT, waar ingenieurs een rail- en katrolsysteem hebben opgezet dat een gemotoriseerd wiel ondersteunt terwijl het door een onderliggend zandbed rijdt. Het team van Kamrin gebruikte een 3D-printer om kleine en grote versies van twee verschillende wielvormen te construeren:een typisch cilindrisch ontwerp en een "lug" wiel met vier armen die uit een centrale cilinder steken.

De twee vormen zijn gekozen om twee verschillende rijgedragingen te demonstreren, omdat cilindrische wielen soepel rijden met beperkte verzakking, terwijl de wieltjes erdoorheen graven en zandzakken verwijderen terwijl ze rijden.

De onderzoekers maten de afmetingen van elk wiel en laadden ze op met verschillende hoeveelheden gewichten, reed vervolgens elk wiel één voor één door het zandbed, wijzend op het vermogen en de snelheid van de kleine wielen in vergelijking met hun grotere tegenhangers.

Ze voerden 288 van dergelijke experimenten uit, telkens de afmetingen van het wiel variëren, rotatiesnelheden, en massa. Vervolgens gebruikten ze hun schaalwet om te zien of ze de snelheid en het vermogen van de grote wielen konden voorspellen, gebaseerd op de prestaties van hun kleinere versies.

"Onze gegevens volgden de voorspellingen, "zegt Kamrin. "De kleine tests voorspelden de grote tests, in kwantitatieve mate. We hebben de nauwkeurigheid van de schaalwet vaak gevalideerd."

Vooruit gaan, het team zegt dat de schaalwet kan worden gebruikt om voertuigen te ontwerpen die beter kunnen navigeren op zandig terrein.

"Denk aan bulldozers, graafmachines, al deze dingen die korrelig materiaal moeten manipuleren en verplaatsen, " zegt Kamrin. "Deze zijn niet echt geoptimaliseerd. Veel apparatuur die in de industrie wordt gebruikt, is gebaseerd op vuistregels, maar resultaten als deze kunnen een nieuw soort hulpmiddel opleveren om de beste ontwerpen te lokaliseren."

Dit verhaal is opnieuw gepubliceerd met dank aan MIT News (web.mit.edu/newsoffice/), een populaire site met nieuws over MIT-onderzoek, innovatie en onderwijs.