Dr. Aubrey de Grey, de biomedische gerontoloog die de naald verplaatste naar een oplossing voor het decennia-oude Hadwiger-Nelson-probleem. Pradeep Gaur/Mint/Getty Images

Terug in 1950, een toenmalig afgestudeerde student van de Universiteit van Chicago genaamd Edward Nelson - die later beroemd werd vanwege zijn toepassing van waarschijnlijkheid op de kwantumveldentheorie - kwam met een intrigerend wiskundig probleem. Als je een grafiek hebt van punten verbonden door lijnen van gelijke lengte in een vlak, hoeveel kleuren heb je nodig om de punten te kleuren zodat twee punten die door een lijn met elkaar zijn verbonden, verschillende kleuren hebben?

Die vraag intrigeerde de Zwitserse wiskundige Hugo Hadwiger, die er begin jaren zestig over schreef. Het Hadwiger-Nelson-probleem, zoals het bekend werd, heeft niet veel toepassingen in de echte wereld. "Maar het is nog steeds een fascinerende testcase voor wat we kunnen begrijpen, "Henry Cohn, een adjunct-hoogleraar wiskunde aan het Massachusetts Institute of Technology, verklaart. "Je kunt dit zien als een speciaal geval van tevredenheidsproblemen met beperkingen, het soort waar je een heleboel beperkingen krijgt, en de vraag is, kun je ze allemaal ontmoeten?"

Het probleem is tientallen jaren stilgevallen

Hadwiger-Nelson is een intrigerend harde noot om te kraken. Zoals in dit artikel in Quanta-magazine wordt opgemerkt, nadat wiskundigen het antwoord snel hadden teruggebracht tot vier tot zeven, ze boekten decennialang niet veel meer vooruitgang.

Maar dan, een wiskunde-amateur genaamd Aubrey de Grey, die in zijn vrije tijd problemen doet voor ontspanning, besloot Hadwiger-Nelson een kans te geven. Hij creëerde een sensatie met dit artikel gepubliceerd op ArXiv.org, waarin hij een familie van grafieken presenteerde op een vlak dat niet kon voldoen aan de eisen van Hadwiger-Nelson met vier kleuren, waarmee wordt aangetoond dat de ondergrens van het antwoord vijf is.

"Wat dit specifieke probleem betreft, goed, voor zover ik kan nagaan is vrijwel iedereen die het tegenkomt erdoor gefascineerd - het is zo eenvoudig en elegant, en aangezien het grafentheorie is, je hoeft niet per se een hele reeks eerdere theorieën te kennen om eraan te werken, " legt de Gray uit in een e-mail.

Hoewel De Gray geen professionele wiskundige is, hij heeft een behoorlijk indrukwekkend cv. Hij heeft een doctoraat in de biologie van de Universiteit van Cambridge en is de chief science officer en mede-oprichter van de SENS Research Foundation. Hij is bekend geworden als een pleitbezorger van de paradigmaverschuivende visie dat ouder worden niet onvermijdelijk is, maar eerder een geneesbare aandoening die kan worden behandeld door metabolische schade aan cellen te voorkomen of te verminderen. ("Ik werk in de vergrijzing, en ik ben er geen voorstander van, " legde hij uit in deze lezing in 2015 op TEDxMünchen. "Ik probeer het te repareren.")

Aubrey de Gray legt uit

Zijn wetenschappelijke achtergrond en onconventionele aanpak zijn wellicht goed van pas gekomen voor de Grey. "Ik veronderstel dat als ik terugkijk op de stappen die me daar hebben gebracht, een aantal van hen werd gemotiveerd door het opmerken van verrassende kenmerken van mislukte pogingen, "zegt hij in de e-mail. "In die zin denk ik dat ik mijn wetenschappelijke vaardigheden heb gebruikt, aangezien men in de wetenschap altijd op zoek is naar de aspecten van data die op de een of andere manier verrassend zijn, dat wil zeggen in strijd met de gedachtegang waarmee men begon."

Voor niet-wiskundigen die misschien worden afgeschrikt door zijn paper, de Gray biedt deze eenvoudigere uitleg van hoe hij tot zijn doorbraakresultaat kwam. "Stel dat je een stuk papier en twee pennen hebt, rode en groene inkt, en het is jouw taak om stippen zo op het papier te plaatsen dat geen enkel paar stippen van dezelfde kleur precies 2,5 cm van elkaar verwijderd zijn. Maar de vangst is, het is een spel, en je tegenstander heeft ook een stuk papier maar slechts één pen, en hij zet zijn stippen waar hij wil, en je moet je stippen op exact dezelfde plaatsen zetten als hij. Is er een manier waarop hij kan winnen, d.w.z. zijn stippen op zo'n manier plaatsen dat de regel van het niet-monochromatische paar voorkomt dat je je stippen op dezelfde plaatsen plaatst als de zijne?"

"Antwoord:ja, hij kan drie stippen in een gelijkzijdige driehoek plaatsen, zodat elk paar een centimeter van elkaar verwijderd is. Dus nu, stel dat je drie pennen hebt, rood blauw groen, kan hij nog winnen? Antwoord:het blijkt dat ja, maar het is moeilijker, en hij heeft zeven stippen nodig. Dus de voor de hand liggende volgende vraag is wat als je vier pennen hebt? En ik heb een manier gevonden waarop hij zijn stippen kan plaatsen zodat hij toch wint, maar de eenvoudigste oplossing die ik vond, heeft 1, 581 punten."

Zie het zo:het is het wiskundige equivalent van een basketbalfan die het veld op rent, de bal uit de handen van LeBron James grijpen, en het slaan van een zoemerklopper. "Aangezien het probleem zo moeilijk is, het is verrassend dat iemand dit bedacht heeft, Dustin G. Mixon, een assistent-professor wiskunde aan de Ohio State University en auteur van de Short, Fat Matrices wiskunde blog, zegt in een e-mail. "Maar achteraf gezien dit probleem vertoont kenmerken die het ontvankelijk maken voor vooruitgang door amateur-wiskundigen."

Zoals Mixon uitlegde, Hadwiger-Nelson "betrekt vlakke meetkunde, de stand van de techniek gemakkelijk kan worden gereproduceerd, en elke mogelijke verbetering van de ondergrens zou kunnen worden verkregen door een expliciete tekening in het vlak (net zoals de Moser-spil de ondergrens van 4) produceerde. Deze omstandigheden doen denken aan het probleem van vijfhoekige betegeling van het vlak, waarin de amateur-wiskundige Marjorie Rice de beroemde vier nieuwe mozaïekvormige vijfhoeken ontdekte in de [19]70s."

"Het belangrijkste verschil met het Hadwiger-Nelson-probleem is dat het extreem moeilijk is om te verifiëren dat je tekening in het vlak een nieuwe ondergrens oplevert, ' schreef Mixon. 'Om dit te verhelpen, de Gray leunde op een computeralgebrasysteem genaamd Mathematica, wat nogal gebruiksvriendelijk is (en blijkbaar amateurvriendelijk). Gezien de moderne beschikbaarheid van computerbronnen, het lijkt erop dat de omstandigheden juist waren om deze doorbraak te laten maken door een amateur-wiskundige - nogmaals, achteraf gezien."

Hoewel De Gray bescheiden aanbood dat zijn eerste keer dat hij een klassiek wiskundeprobleem kraakt, ook de laatste keer kan zijn, zijn doorbraak zou andere amateurs kunnen aanmoedigen om de geneugten van wiskunde te ontdekken. "Het is gemakkelijk om verslaafd te raken aan het uitproberen van verschillende oplossingen, Della Dumbaugh, hoogleraar wiskunde aan de Universiteit van Richmond, legt het uit in een e-mail. je begint patronen te herkennen, en, op tijd, je begint met het voorstellen van theorie om je observaties te ondersteunen. Dat is de essentie van een wiskundige."

Nutsvoorzieningen, Dat is interessant

In een recent Leapsmag-interview, de Gray zei dat hij zich voorstelt dat menselijke proeven met therapieën om veroudering op cellulair niveau te bestrijden, in 2021 kunnen beginnen.