De gemiddelde elektrische energiedichtheid van een elektromagnetische vlakke elektromagnetische golf die in vacuüm reist, is gelijk aan de gemiddelde magnetische energiedichtheid. Dit is een fundamentele eigenschap van elektromagnetische golven en kan worden afgeleid van de vergelijkingen van Maxwell.

Hier is hoe je het kunt vinden:

1. Energiedichtheden:

* Dichtheid voor elektrische energiebehuizing (u_e):

u_e =(1/2) ε₀e²

waarbij ε₀ de permittiviteit van vrije ruimte is en E de kracht van het elektrische veld is.

* magnetische energiedichtheid (u_b):

u_b =(1/2μ₀) b²

Waar μ₀ de permeabiliteit van vrije ruimte is en B de magnetische veldsterkte is.

2. Relatie tussen E en B:

Voor een vlak elektromagnetische golf die in vacuüm reist, zijn de elektrische veldsterkte (E) en magnetische veldsterkte (B) gerelateerd door:

E =CB

waar C de snelheid van het licht in vacuüm is.

3. Gemiddelde energiedichtheden:

Omdat de elektrische en magnetische velden sinusoïdaal oscilleren, moeten we hun gemiddelde waarden over een volledige cyclus overwegen. De gemiddelde waarden van E² en B² zijn:

* =(1/2) e₀²

* =(1/2) b₀²

waarbij E₀ en B₀ de amplitudes zijn van respectievelijk de elektrische en magnetische velden.

4. De relaties combineren:

Het vervangen van E =CB en de gemiddelde waarden van E² en B² in de energiedichtheidsvergelijkingen, krijgen we:

* =(1/4) ε₀e₀²

* =(1/4) μ₀b₀² =(1/4) ε₀e₀² (met behulp van E =CB en C² =1/(ε₀μ₀))

Conclusie:

Daarom is de gemiddelde elektrische energiedichtheid () gelijk aan de gemiddelde magnetische energiedichtheid () voor een vlakke elektromagnetische golf in vacuüm. Dit kan ook worden uitgedrukt als:

= =(1/4) ε₀e₀²