Inzicht in de concepten

* shm: Eenvoudige harmonische beweging is een type periodieke beweging waarbij de herstelkracht evenredig is met de verplaatsing van de evenwichtspositie. Voorbeelden zijn een massa op een veer of een slinger.

* kinetische energie (ke): De energie van beweging, gegeven door KE =(1/2) mv², waarbij m de massa is en V de snelheid is.

* potentiële energie (PE): De energie opgeslagen vanwege de positie of configuratie van een object. Voor een veer, PE =(1/2) kx², waarbij k de veerconstante is en X de verplaatsing van evenwicht is.

afleiding

1. Set KE en PE gelijk: We willen de verplaatsing (x) vinden wanneer ke =pe.

(1/2) mv² =(1/2) kx²

2. Druk snelheid uit in termen van verplaatsing: In SHM is de snelheid (V) gerelateerd aan de verplaatsing (x) en hoekfrequentie (ω) door:

v =± ω√ (a² - x²)

waar a de amplitude van de oscillatie is.

3. Vervangingssnelheid: Vervang de uitdrukking voor snelheid in de KE =PE -vergelijking:

(1/2) m (ω²) (a² - x²) =(1/2) kx²

4. Vereenvoudig en oplossen voor X:

mΩ² (a² - x²) =kx²

Mω²a² - MΩ²x² =KX²

mω²a² =(k + mω²) x²

x² =(mω²a²) / (k + mΩ²)

5. Onthoud de relatie: De hoekfrequentie (ω) is gerelateerd aan de veerconstante (k) en massa (m) door ω² =k/m. Vervang dit in de vergelijking:

x² =(mω²a²) / (k + mΩ²)

x² =(mω²a²) / (k + k)

x² =(mω²a²) / (2k)

x² =(1/2) a²

6. Vind verplaatsing: Neem de vierkantswortel van beide kanten:

X =± A/√2

Conclusie

De verplaatsing in SHM wanneer de kinetische en potentiële energieën gelijk zijn is x =± a/√2 , waarbij A de amplitude van de oscillatie is. Dit betekent dat de verplaatsing ongeveer 70,7% van de amplitude is.