Afleiding van warmteoverdrachtsvergelijkingen:

Warmteoverdracht is het proces van thermische energieoverdracht tussen objecten bij verschillende temperaturen. De primaire modi van warmteoverdracht zijn:

* geleiding: Warmteoverdracht door direct contact tussen moleculen.

* convectie: Warmteoverdracht door de beweging van vloeistoffen (vloeistoffen of gassen).

* Straling: Warmteoverdracht door elektromagnetische golven.

Hier is een afleiding van de fundamentele vergelijkingen voor elke modus:

1. Geleiding:

* de wet van Fourier: Deze wet stelt dat de warmteflux (warmteoverdracht per oppervlakte -eenheid) evenredig is met de temperatuurgradiënt.

* Vergelijking: $ q =-k \ frac {dt} {dx} $

* Waar:

* $ q $:warmteflux (w/m²)

* $ k $:thermische geleidbaarheid van het materiaal (w/(m · k)))

* $ dt/dx $:temperatuurgradiënt (k/m)

* afleiding:

* Op basis van de empirische waarneming dat de warmtestroom evenredig is met het temperatuurverschil en omgekeerd evenredig met de afstand tussen de warmtebronnen.

* Het negatieve teken geeft aan dat warmte van hogere naar lagere temperatuur stroomt.

* Steady-state geleiding door een vlakke muur:

* Vergelijking: $ Q =\ frac {ka (t_1 - t_2)} {l} $

* Waar:

* $ Q $:tarief van warmteoverdracht (W)

* $ A $:oppervlakte van de muur (m²)

* $ T_1 $:temperatuur aan één kant (k)

* $ T_2 $:temperatuur aan de andere kant (k)

* $ L $:dikte van de muur (m)

* afleiding:

* Gebaseerd op de wet van Fourier en een constante temperatuur over de muur aannemen.

* Het integreren van de wet van Fourier over de dikte van de muur geeft de bovenstaande vergelijking.

2. Convectie:

* Newton's Law of Cooling: Deze wet stelt dat de snelheid van warmteoverdracht door convectie evenredig is met het temperatuurverschil tussen het oppervlak en de omringende vloeistof.

* Vergelijking: $ Q =ha (t_s - t_∞) $

* Waar:

* $ Q $:tarief van warmteoverdracht (W)

* $ h $:convectie warmteveroordeelcoëfficiënt (w/(m² · k)))

* $ A $:oppervlakte (m²)

* $ T_s $:oppervlaktetemperatuur (k)

* $ T_∞ $:vloeistoftemperatuur (k)

* afleiding:

* Gebaseerd op empirische waarnemingen en omvat complexe vloeistofmechanica en overwegingen van warmteoverdracht.

* De convectiewarmteoverdrachtscoëfficiënt wordt experimenteel bepaald of met behulp van correlaties.

3. Straling:

* Stefan-Boltzmann Law: Deze wet stelt dat de totale energie die per oppervlakte -eenheid van een blackbody is uitgestraald, evenredig is met het vierde vermogen van zijn absolute temperatuur.

* Vergelijking: $ q =σt^4 $

* Waar:

* $ q $:stralingswarmte flux (w/m²)

* σ:Stefan-Boltzmann-constante (5,67 x 10⁻⁸ w/(m² · k⁴)))

* $ T $:absolute temperatuur (k)

* afleiding:

* Gebaseerd op de kwantummechanische theorie van blackbody -straling.

* De wet is afgeleid van de wet van Planck, die de spectrale verdeling van elektromagnetische straling beschrijft die door een blackbody op een gegeven temperatuur wordt uitgestoten.

* Netto stralingswarmteoverdracht tussen twee oppervlakken:

* Vergelijking: $ Q =εσa (t_1^4 - t_2^4) $

* Waar:

* $ Q $:tarief van warmteoverdracht (W)

* ε:emissiviteit van de oppervlakken (dimensieloos)

* σ:Stefan-Boltzmann-constante (5,67 x 10⁻⁸ w/(m² · k⁴)))

* $ A $:oppervlakte van de oppervlakken (m²)

* $ T_1 $:temperatuur van het eerste oppervlak (K)

* $ T_2 $:temperatuur van het tweede oppervlak (k)

* afleiding:

* Gebaseerd op de wet van Stefan-Boltzmann en het overwegen van de emissiviteit van de oppervlakken.

* De vergelijking verklaart de netto stralingswarmteoverdracht tussen de oppervlakken, wat het verschil is tussen de uitgezonden en geabsorbeerde straling.

Deze vergelijkingen zijn van fundamenteel belang voor het begrijpen en analyseren van warmteoverdrachtsfenomenen in verschillende toepassingen, waaronder thermisch ontwerp van gebouwen, motoren, elektronica en meer. Merk op dat deze vergelijkingen vereenvoudigde modellen zijn en vaak meer gedetailleerde analyse vereisen voor specifieke toepassingen.