1. Ideale gasaannames:

* Geen intermoleculaire krachten: Aangenomen wordt dat ideale gassen geen interacties hebben tussen moleculen behalve perfect elastische botsingen. Dit betekent dat er geen potentiële energie is geassocieerd met hun interacties.

* puntdeeltjes: Ideale gasmoleculen worden behandeld als puntdeeltjes zonder interne structuur. Dit betekent dat er geen energie is opgeslagen in trillingen of rotaties in de moleculen.

2. Kinetische energie:

* Translationele beweging: De enige energie die een ideale gasmolecuul bezit, is kinetische energie vanwege zijn translationele beweging. Deze kinetische energie is recht evenredig met de temperatuur van het gas.

* Equipartition Stelling: De stelling van de Equipartition stelt dat elke mate van vrijheid (in dit geval translationele beweging) van een molecuul een gemiddelde energie heeft van (1/2) KT, waarbij K de constante van Boltzmann is en T de temperatuur is.

3. Interne energie:

* Totale kinetische energie: Omdat er geen andere vorm van energie is voor een ideaal gas, is de interne energie (U) gewoon de som van de kinetische energieën van al zijn moleculen.

* evenredigheid: Omdat de kinetische energie van elk molecuul evenredig is met T, is de totale interne energie (U) ook evenredig met T.

Wiskundig:

* Voor een monatomisch ideaal gas (met alleen translationele beweging) is de interne energie:u =(3/2) nrt, waarbij n het aantal mol is en r de ideale gasconstante is.

* Deze vergelijking toont duidelijk aan dat interne energie (U) recht evenredig is met de temperatuur (T).

Samenvattend:

De interne energie van een ideaal gas is evenredig met de temperatuur omdat het ideale gasmodel geen intermoleculaire krachten of interne structuur veronderstelt, wat betekent dat de enige aanwezige energie translationele kinetische energie is. Deze kinetische energie is recht evenredig met de temperatuur, waardoor de interne energie ook evenredig is aan de temperatuur.