De brekingsindex (n) van een stof kan wiskundig worden bepaald met behulp van verschillende methoden, afhankelijk van de context. Hier is een uitsplitsing van gemeenschappelijke benaderingen:

1. Snell's Law:

* van toepassing op: Licht passeert van het ene medium naar het andere.

* formule: n₁ * sin (θ₁) =n₂ * sin (θ₂)

* N₁ en N₂ zijn de brekingsindices van respectievelijk de eerste en tweede media.

* θ₁ en θ₂ zijn respectievelijk de hoeken van incidentie en breking.

* Procedure:

1. Schijn een lichtstraal onder een bekende hoek (θ₁) op het oppervlak van de stof.

2. Meet de brekingshoek (θ₂) met behulp van een gradenboog of ander geschikt gereedschap.

3. Als u de brekingsindex van het eerste medium (n₁) kent, kunt u de index van de stof (n₂) berekenen met behulp van de bovenstaande formule.

2. Cauchy's vergelijking:

* van toepassing op: Transparante materialen in het zichtbare lichtspectrum.

* formule: n =a + (b/λ²) + (c/λ⁴) + ...

* A, B, C zijn constanten die specifiek zijn voor het materiaal.

* λ is de golflengte van licht.

* Procedure:

1. Meet de brekingsindex van de stof bij verschillende golflengten met behulp van een refractometer of ander geschikt instrument.

2. Pas de gegevenspunten in de vergelijking van Cauchy om de constanten A, B en C te bepalen.

3. U kunt deze vergelijking vervolgens gebruiken om de brekingsindex te berekenen bij elke andere golflengte.

3. Lorentz-Lorenz-vergelijking:

* van toepassing op: Het berekenen van de brekingsindex op basis van de moleculaire eigenschappen van het materiaal.

* formule: (n² - 1)/(n² + 2) =(4π/3) * n * α

* N is de getaldichtheid van moleculen.

* α is de polariseerbaarheid van de moleculen.

* Procedure:

1. Bepaal de getallendichtheid (n) van de moleculen in de stof.

2. Bereken de polariseerbaarheid (α) van de moleculen met behulp van theoretische modellen of experimentele gegevens.

3. Vervang deze waarden in de Lorentz-Lorenz-vergelijking om de brekingsindex (N) te verkrijgen.

4. Fresnel -vergelijkingen:

* van toepassing op: Het berekenen van de brekingsindex op basis van de reflectie- en transmissiecoëfficiënten van licht op de interface tussen twee media.

* formule: Complexe wiskundige vergelijkingen met reflectie- en transmissiecoëfficiënten, invalshoek en brekingsindices.

* Procedure:

1. Meet de reflectie- en transmissiecoëfficiënten van licht onder verschillende invalshoeken.

2. Los de Fresnel -vergelijkingen op met behulp van de gemeten gegevens om de brekingsindex van de stof te bepalen.

5. Computationele methoden:

* van toepassing op: Meer complexe materialen en situaties waar analytische methoden moeilijk zijn.

* Procedure:

1. Gebruik computationele modellen op basis van elektromagnetische theorie en materiaaleigenschappen om de interactie van licht met de stof te simuleren.

2. Het model kan de brekingsindex voorspellen op basis van de gesimuleerde optische respons.

De juiste methode kiezen:

De beste methode voor het bepalen van de brekingsindex is afhankelijk van de specifieke stof, beschikbare apparatuur en de gewenste nauwkeurigheid. De wet van Snell is eenvoudig voor eenvoudige metingen, terwijl de vergelijking van Cauchy nuttig is voor zichtbaar licht. De vergelijkingen van Lorentz-Lorenz en Fresnel bieden meer geavanceerde benaderingen voor het karakteriseren van materialen. Computationele methoden zijn met name nuttig voor complexe systemen.

Opmerking: Deze methoden worden meestal gebruikt om de brekingsindex voor licht in het zichtbare spectrum te berekenen. Soortgelijke benaderingen kunnen echter worden toegepast op andere elektromagnetische straling, zoals infrarood of ultraviolet licht.