De toestandsvergelijking voor een ideaal gas is:

$$P =\rho R_d T$$

Waar:

- $$P$$ is de druk

- $$\rho$$ is de dichtheid van de lucht

- $$R_d$$ is de specifieke gasconstante voor droge lucht (287,058 J/(kg K))

- $$T$$ is de absolute temperatuur

2. Hydrostatische vergelijking:

De hydrostatische vergelijking beschrijft de verticale variatie van de druk in de atmosfeer:

$$\frac{dP}{dz} =-\rho g$$

Waar:

- $$dP/dz$$ is de verticale drukgradiënt

- $$g$$ is de versnelling als gevolg van de zwaartekracht (9,80665 m/s^2)

3. Bewegingsvergelijking:

De bewegingsvergelijking voor de atmosfeer wordt gegeven door de Navier-Stokes-vergelijkingen, die de balans beschrijven tussen krachten die op een luchtdeeltje inwerken. In vereenvoudigde vorm is de horizontale bewegingsvergelijking:

$$u\frac{\gedeeltelijke u}{\gedeeltelijke x} + v\frac{\gedeeltelijke u}{\gedeeltelijke y} + w\frac{\gedeeltelijke u}{\gedeeltelijke z} =- \frac{1} {\rho}\frac{\gedeeltelijke P}{\gedeeltelijke x}$$

Waar:

- $$u, v, w$$ zijn de windcomponenten in respectievelijk de x-, y- en z-richting

- $$P$$ is de druk

4. Continuïteitsvergelijking:

De continuïteitsvergelijking drukt het behoud van massa uit en stelt dat de divergentie van het snelheidsveld gelijk is aan nul:

$$\frac{\gedeeltelijk u}{\gedeeltelijk x} + \frac{\gedeeltelijk v}{\gedeeltelijk y} + \frac{\gedeeltelijk w}{\gedeeltelijk z} =0$$

Deze vier vergelijkingen vormen de basisreeks vergelijkingen die worden gebruikt bij atmosferische modellering en weersvoorspelling. Ze beschrijven de natuurkundige wetten die het gedrag van de atmosfeer bepalen en worden numeriek opgelost om atmosferische processen te simuleren en te begrijpen.