1. Begrijp de relatie

De relatie tussen de orbitale periode van een planeet (aarde in dit geval), de afstand tot de ster (zon) en de massa van de ster wordt beheerst door Kepler's derde wet van planetaire motie en de wet van Newton van Universal Gravitation.

2. Kepler's derde wet

De derde wet van Kepler stelt:

* * T² ∝ a³ *

Waar:

* T =orbitale periode (in seconden)

* a =gemiddelde orbitale straal (in meters)

* ∝ betekent "evenredig met"

3. Newton's Law of Universal Gravitation

Newton's Law of Universal Gravitation stelt:

* F =g * (m1 * m2) / r²

Waar:

* F =zwaartekracht

* G =zwaartekrachtconstante (6.674 x 10⁻¹¹ n m²/kg²)

* M1 =massa van de zon (wat we willen vinden)

* m2 =massa van de aarde

* r =afstand tussen de zon en de aarde (gemiddelde orbitale straal)

4. De wetten combineren

We kunnen deze wetten combineren om op te lossen voor de massa van de zon:

* Stap 1: De zwaartekracht tussen de zon en de aarde is de centripetale kracht die de aarde in een baan om de aarde houdt. Dus we kunnen de twee vergelijken:

* F =(m2 * v²) / r (centripetale kracht)

* F =g * (m1 * m2) / r² (zwaartekracht)

* Stap 2: Even de twee krachten en vereenvoudig:

* (m2 * v²) / r =g * (m1 * m2) / r²

* v² =g * m1 / r

* Stap 3: Vervang de orbitale snelheid (v) door de relatie v =2πa/t:

* (2πa / t) ² =g * m1 / r

* (4π²a²) / t² =g * m1 / r

* Stap 4: Oplossen voor de massa van de zon (M1):

* m1 =(4π²a³) / (gt²)

5. Bereken de massa van de zon

* De orbitale periode van de aarde (t): 365,25 dagen =31.557.600 seconden

* de gemiddelde afstand van de aarde tot de zon (a): 149,6 miljoen kilometer =1.496 x 10¹¹ Meter

* Gravitational Constant (G): 6.674 x 10⁻¹¹ N m²/kg²

Vervang deze waarden in de vergelijking:

* m1 =(4π² * (1.496 x 10¹¹ m) ³) / (6.674 x 10⁻¹¹nummer n m² / kg² * (31,557.600 s) ²)

* m1 ≈ 1.989 x 10³⁰ kg

Daarom is de massa van de zon ongeveer 1.989 x 10³⁰ kilogram.