Het berekenen van een steekproefverhouding in waarschijnlijkheidsstatistieken is eenvoudig. Een dergelijke berekening is niet alleen een handig hulpmiddel op zich, maar het is ook een handige manier om te illustreren hoe steekproefgrootten in normale verdelingen de standaardafwijkingen van die steekproeven beïnvloeden.

Zeg dat een honkbalspeler batting .300 tijdens een carrière die vele duizenden plaatoptredens omvat, wat betekent dat de kans dat hij een honkslag krijgt wanneer hij tegen een werper staat, 0,3 is. Hieruit is het mogelijk om te bepalen hoe dicht bij .300 hij een kleiner aantal plaatoptredens zal raken.
Definities en parameters

Voor deze problemen is het belangrijk dat de steekproefgrootten voldoende groot zijn om betekenisvolle resultaten te produceren. Het product van de steekproefomvang n
en de waarschijnlijkheid p
van de gebeurtenis in kwestie moet groter zijn dan of gelijk zijn aan 10, en evenzo het product van de steekproefomvang en één minus
de kans dat de gebeurtenis zich voordoet, moet ook groter zijn dan of gelijk aan 10. In wiskundige taal betekent dit dat np ≥ 10 en n (1 - p) ≥ 10.

Het monster proportie p̂ is gewoon het aantal waargenomen gebeurtenissen x gedeeld door de steekproefgrootte n, of p̂ \u003d (x /n).
Gemiddelde en standaardafwijking van de variabele

Het gemiddelde van x is gewoon np, het aantal elementen in de steekproef vermenigvuldigd met de kans dat de gebeurtenis zich voordoet. De standaardafwijking van x is √np (1 - p).

Ga terug naar het voorbeeld van de honkbalspeler en neem aan dat hij 100 plaatoptredens heeft in zijn eerste 25 wedstrijden. Wat zijn de gemiddelde en standaarddeviatie van het aantal hits dat hij verwacht te krijgen?

np \u003d (100) (0.3) \u003d 30 en √np (1 - p) \u003d √ (100) (0.3) (0.7) \u003d 10 √0.21 \u003d 4.58.

Dit betekent dat de speler die niet minder dan 25 treffers krijgt in zijn 100 plaatoptredens of zoveel als 35, niet als statistisch abnormaal wordt beschouwd.
Gemiddelde en standaard Afwijking van de steekproefverhouding

Het gemiddelde van elke steekproefverhouding p̂ is gewoon p. De standaarddeviatie van p̂ is √p (1 - p) /√n.

Voor de honkbalspeler, met 100 pogingen op de plaat, is het gemiddelde eenvoudigweg 0,3 en de standaarddeviatie is: √ (0,3) (0.7) /√100, of (√0.21) /10, of 0.0458.

Merk op dat de standaardafwijking van p̂ veel kleiner is dan de standaardafwijking van x.