Wat als de veeltermen in uw rationele uitdrukking niet van een vorm zijn waarvan u weet hoe u ze gemakkelijk kunt factoriseren? ? Er zijn andere technieken die je kunt gebruiken om ze te factoreren, zoals het invullen van het vierkant of het gebruik van de kwadratische formule.


Een waarschuwing over de noemer

Het zal je misschien niet verbazen dat "there's a little catch here.", 3, [[Gewoonlijk wordt het domein (of de set van mogelijke x-waarden) voor uw rationale uitdrukking verondersteld de set van alle reële getallen te zijn. Maar als er iets gebeurt dat de noemer van uw breuk nul maakt, is het resultaat een niet-gedefinieerde breuk.

Wat zou uw noemer nul maken? Meestal is een klein onderzoek voldoende om erachter te komen. Als de noemer van uw breuk bijvoorbeeld is teruggebracht tot de factoren (x + 2) (x - 2), dan zou de waarde x \u003d -2 de eerste factor gelijk maken aan nul en x \u003d 2 zou de tweede factor gelijk aan nul.

Beide waarden, -2 en 2, moeten dus worden uitgesloten van het domein van uw rationele uitdrukking. Meestal zul je dit merken met het "niet gelijk" -teken of ≠. Als u bijvoorbeeld -2 en 2 van het domein moet uitsluiten, schrijft u x ≠ -2, 2.
Vereenvoudigde rationele uitdrukkingen: voorbeelden

Nu u het proces begrijpt van het vereenvoudigen van rationeel uitdrukkingen, het is tijd om een paar voorbeelden te bekijken.

Voorbeeld 1: Vereenvoudig de rationele uitdrukking (x ^{2 - 4) /(x 2+ 4x + 4)}

Er zijn geen soortgelijke termen om hier te combineren, dus u kunt die eerste stap overslaan. Vervolgens kun je met je scherpe ogen en een beetje oefening zien dat de teller en noemer beide gemakkelijk in rekening worden gebracht:

(x + 2) (x - 2) /(x + 2) (x + 2 )

Misschien merkt u ook dat (x + 2) een factor is in zowel de teller als de noemer. Nadat je de gedeelde factor hebt geannuleerd, heb je nog:

(x - 2) /(x + 2)

Je hebt je rationele expressie zoveel mogelijk vereenvoudigd, maar er is nog een ding om te doen: identificeer "nullen" of wortels die zouden resulteren in een ongedefinieerde breuk, zodat u die van het domein kunt uitsluiten. In dit geval is het gemakkelijk om door onderzoek te zien dat wanneer x \u003d -2, de factor onderaan gelijk is aan nul. Dus uw vereenvoudigde rationale uitdrukking is eigenlijk:

(x - 2) /(x + 2), x ≠ -2

Voorbeeld 2: Vereenvoudig de rationale uitdrukking x /(x ^{2 - 4x)}

Er zijn geen soortgelijke termen te combineren, dus u kunt direct doorgaan met factoring door onderzoek. Het is niet zo moeilijk om te zien dat je een x uit de onderste term kunt factor, waardoor je:

x /x (x - 4)

Je kunt de x-factor van beide annuleren teller en noemer, waardoor u achterblijft:

1 /(x - 4)

Nu is uw rationele uitdrukking vereenvoudigd, maar u moet ook alle x-waarden noteren die een ongedefinieerde waarde opleveren fractie. In dit geval zou x \u003d 4 een waarde van nul in de noemer teruggeven. Dus je antwoord is:

1 /(x - 4), x ≠ 4