Net zoals een kwadratische vergelijking een parabool kan toewijzen, kunnen de punten van de parabool helpen bij het schrijven van een overeenkomstige kwadratische vergelijking. Parabolen hebben twee vergelijkingsvormen - standaard en hoekpunt. In de hoekvorm, y
\u003d a
( x
- h
) <sup>2 + k
, de variabelen h
en k
zijn de coördinaten van het hoekpunt van de parabool. In de standaardvorm, y \u003d ax
2 + bx
+ c
, lijkt een parabolische vergelijking op een klassieke kwadratische vergelijking. Met slechts twee van de paraboolpunten, het hoekpunt en een andere, kunt u het hoekpunt en de standaardvormen van een parabolische vergelijking vinden en de parabool algebraïsch schrijven.</sup>

1. Plaatsvervanger in coördinaten voor het hoekpunt
   
   

   Vervang de coördinaten van het hoekpunt door h
   en k
   in de hoekpuntvorm. Laat bijvoorbeeld het hoekpunt zijn (2, 3). Substitutie 2 voor h
   en 3 voor k
   in y \u003d a
   ( x
   - h
   ) <sup>2 + k
   resulteert in y
   \u003d a
   ( x
   - 2) 2 + 3.</sup>
   

2. Vervang in coördinaten van het punt
   
   

   Vervang de coördinaten van het punt door x
   en y
   in de vergelijking. Laat het punt in dit voorbeeld zijn (3, 8). Vervanging van 3 voor x
   en 8 voor y
   in y
   \u003d a
   ( x
   - 2) <sup>2 + 3 resulteert in 8 \u003d a
   (3 - 2) 2 + 3 of 8 \u003d a
   (1) 2 + 3, wat 8 \u003d a
   + 3.</sup>
   

3. Oplossen voor een
   
   

   Los de vergelijking op voor a
   . In dit voorbeeld resulteert het oplossen van a
   in 8 - 3 \u003d a
   - 3, wat a
   \u003d 5 wordt.
   

4. Vervang een
   
   

   Vervang de waarde van a
   door de vergelijking van stap 1. In dit voorbeeld vervangt u a
   door y
   \u003d a
   ( x
   - 2) <sup>2 + 3 resulteert in y
   \u003d 5 ( x
   - 2) 2 + 3.</sup>
   

5. Converteren naar standaardformulier
   
   

   Vier de uitdrukking tussen haakjes, vermenigvuldig de termen met de waarde a
   en combineer dezelfde termen om de vergelijking te converteren naar standaard het formulier. Ter afsluiting van dit voorbeeld resulteert het kwadrateren ( x
   - 2) in x
   ^{2 - 4_x_ + 4, wat vermenigvuldigd met 5 resulteert in 5_x_ 2 - 20_x_ + 20. De vergelijking luidt nu als y
   \u003d 5_x_ 2 - 20_x_ + 20 + 3, die y
   \u003d 5_x_ 2 - 20_x_ + 23 wordt na het combineren van dezelfde termen.}
   
   
   

   Tips
   

6. Zet beide formulieren op nul en los de vergelijking op om de punten te vinden waar de parabool de x-as kruist.